[Αριστόξενος (#52 - #88)]

#52
προβλημάτων, ἔπειθ᾽ ὅπως τοιοῦτον οἷον ἐν πρώτοις ὑπὸ
τῆς αἰσθήσεως συνορᾶσθαι τῶν τῆς ἁρμονικῆς πραγματείας
μερῶν· τὸ γάρ πως ἀπαιτοῦν ἀπόδειξιν οὐκ ἔστιν ἀρχοει-
δές. καθόλου δ᾽ ἐν τῷ ἄρχεσθαι παρατηρητέον, ὅπως μήτ᾽ εἰς
τὴν ὑπερορίαν ἐμπίπτωμεν ἀπό τινος φωνῆς ᾗ κινήσεως
ἀέρος ἀρχόμενοι, μήτ᾽ αὖ κάμπτοντες ἐντὸς πολλὰ τῶν
οἰκείων ἀπολιμπάνωμεν.
Τρία γένη τῶν μελῳδουμένων ἐστίν· διάτονον, χρῶμα,
ἁρμονία. αἱ μὲν οὖν διαφοραὶ τούτων ὕστερον ῥηθήσονται·
τοῦτο δ᾽ αὐτὸ ἐκκείσθω, ὅτι πᾶν μέλος ἔσται ἤτοι διάτονον ἢ
χρωματικὸν ἢ ἐναρμόνιον ἢ μικτὸν ἐκ τούτων ἢ κοινὸν τούτων.
Δευτέρα δ᾽ ἐστὶν ἡ διαίρεσις τῶν διαστημάτων εἶναι τὰ
μὲν σύμφωνα τὰ δὲ διάφωνα. γνωριμώταται μὲν δοκοῦσιν
εἶναι αὗται δύο τῶν διαστηματικῶν διαφορῶν, ᾗ τε μεγέθει
διαφέρουσιν ἀλλήλων καὶ ᾗ τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων·
περιέχεται δ᾽ ἡ ὑστέρα ῥηθεῖσα διαφορὰ τῇ προτέρᾳ, πᾶν
γὰρ σύμφωνον παντὸς διαφώνου διαφέρει μεγέθει. ἐπεὶ δὲ
τῶν συμφώνων πλείους εἰσὶ πρὸς ἄλληλα διαφοραί, μία τις
ἡ γνωριμωτάτη αὐτῶν _πρώτ_η ἐκκείσθω· αὕτη δ᾽ ἐστὶν

αἰσθήσεως
ἁρμονικῆς
πραγματείας
ἀρχοειδές
φωνῆς
κινήσεως
ἀέρος
γένη
μελῳδουμένων
διάτονον
χρῶμα,
ἁρμονία
διαφοραὶ
μέλος
χρωματικὸν
ἐναρμόνιον
μικτὸν
διαίρεσις
διαστημάτων
σύμφωνα
διάφωνα
μεγέθει

.
#53

ἡ κατὰ μέγεθος. ἔστω δὴ τῶν συμφώνων ὀκτὼ μεγέθη·
ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρων - συμβαίνει δὲ τοῦτο _αὐτ_ῇ
τῇ τοῦ _μέλου_ς φύσει ἐλάχιστον εἶναι· σημεῖον δὲ τὸ
μελῳδεῖν μὲν ἡμᾶς πολλὰ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω, πάντα
μέντοι διάφωνα - δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε· ὅ τι δ᾽ ἂν
τούτων ἀνὰ μέσον ᾖ μέγεθος πᾶν ἔσται διάφωνον. τρίτον
_δ᾽_ ἐκ τῶν εἰρημένων συμφώνων σύνθετον τὸ διὰ πασῶν,
τὰ δὲ τούτων ἀνὰ μέσον διάφωνα ἔσται. ταῦτα μὲν οὖν
λέγομεν ἃ παρὰ τῶν ἔμπροσθεν παρειλήφαμεν, περὶ δὲ τῶν
λοιπῶν ἡμῖν αὐτοῖς διοριστέον. πρῶτον μὲν οὖν λεκτέον,
ὅτι πρὸς τῷ διὰ πασῶν πᾶν σύμφωνον προστιθέμενον διά-
στημα τὸ γιγνόμενον ἐξ αὐτῶν μέγεθος σύμφωνον ποιεῖ.
καὶ ἔστιν ἴδιον τοῦτο τὸ πάθος τοῦ συμφώνου τούτου,
καὶ γὰρ ἐλάττονος προστεθέντος καὶ ἴσου καὶ μείζονος τὸ
γιγνόμενον ἐκ τῆς συνθέσεως σύμφωνον γίγνεται· τοῖς δὲ
πρώτοις συμφώνοις οὐ συμβαίνει τοῦτο, οὔτε γὰρ τὸ ἴσον
ἑκατέρῳ αὐτῶν συντεθὲν τὸ ὅλον σύμφωνον ποιεῖ οὔτε τὸ
ἐξ ἑκατέρου αὐτῶν καὶ τοῦ διὰ πασῶν συγκείμενον, ἀλ-
λ᾽ ἀεὶ διαφωνήσει τὸ ἐκ τῶν εἰρημένων συμφώνων συγκείμενον.
Τόνος δ᾽ ἐστὶν ᾧ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων
μεῖζον· τὸ δὲ διὰ τεσσάρων δύο τόνων καὶ ἡμίσεος. τῶν δὲ
τοῦ τόνου μερῶν μελῳδεῖται τὸ ἥμισυ, ὃ καλεῖται ἡμιτόνιον,
καὶ τὸ τρίτον μέρος, ὃ καλεῖται δίεσις χρωματικὴ ἐλαχίστη,
καὶ τὸ τέταρτον, ὃ καλεῖται δίεσις ἐναρμόνιος ἐλαχίστη·
τούτου δ᾽ ἔλαττον οὐδὲν μελῳδεῖται διάστημα. δεῖ δὲ πρῶ-
τον μὲν τοῦτο αὐτὸ μὴ ἀγνοεῖν, ὅτι πολλοὶ ἤδη διήμαρ-
τον ὑπολαβόντες ἡμᾶς λέγειν ὅτι ὁ τόνος εἰς τρία ἴσα
διαιρούμενος μελῳδεῖται. συνέβη δ᾽ αὐτοῖς τοῦτο παρὰ τὸ
μὴ κατανοεῖν ὅτι ἕτερόν ἐστι τό τε λαβεῖν τρίτον μέρος
τόνου καὶ τὸ διελόντα εἰς τρία τόνον μελῳδεῖν. ἔπειτα ἁπλῶς
μὲν οὐθὲν ὑπολαμβάνομεν εἶναι διάστημα ἐλάχιστον.
Αἱ δὲ τῶν γενῶν διαφοραὶ λαμβάνονται ἐν τετραχόρδῳ
τοιούτῳ οἷόν ἐστι τὸ ἀπὸ μέσης ἐφ᾽ ὑπάτην, τῶν μὲν ἄκρων
μενόντων, τῶν δὲ μέσων κινουμένων ὁτὲ μὲν ἀμφοτέρων ὁτὲ
δὲ θατέρου. ἐπεὶ δ᾽ ἀναγκαῖον τὸν κινούμενον φθόγγον
ἐν τόπῳ τινὶ κινεῖσθαι, ληπτέος ἂν εἴη τόπος ὡρισμένος
ἑκατέρου τῶν εἰρημένων φθόγγων. φαίνεται δὴ συντονω-
τάτη μὲν εἶναι λιχανὸς ἡ τόνον ἀπὸ μέσης ἀπέχουσα,
ποιεῖ δ᾽ αὕτη διάτονον γένος, βαρυτάτη δ᾽ ἡ δίτονον,


μέγεθος
συμφώνων
ἐλάχιστον
διὰ τεσσάρων
μελῳδεῖν
ἐλάττω
διάφωνα
διὰ πέντε
μέσον
μέγεθος
διάφωνον
εἰρημένων
σύνθετον
διὰ πασῶν,
πάθος
ἐλάττονος
ἴσου
μείζονος
συνθέσεως
τόνος
διὰ πέντε
μεῖζον
ἡμίσεος
μελῳδεῖται
ἡμιτόνιον,
δίεσις χρωματικὴ ἐλαχίστη
δίεσις ἐναρμόνιος ἐλαχίστη
ἔλαττον
διάστημα
τόνος
τετραχόρδῳ
μέσης
ὑπάτην
ἄκρων
μενόντων
μέσων
κινουμένων
κινούμενον φθόγγον
τόπῳ
συντονωτάτη
λιχανὸς
μέσης
διάτονον
γένος
βαρυτάτη
δίτονον




[...Rios >]
.


#54

γίγνεται δ᾽ αὕτη ἐναρμόνιος· ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων,

ὅτι τονιαῖός ἐστιν ὁ τῆς λιχανοῦ τόπος. τὸ δὲ παρυπάτης

_καὶ ὑπάτη_ς διάστημα ἔλαττον μὲν ὅτι οὐκ ἂν γένοιτο

διέσεως ἐναρμονίου φανερόν, ἐπειδὴ πάντων τῶν μελῳ-

δουμένων ἐλάχιστόν ἐστι δίεσις ἐναρμόνιος· ὅτι δὲ καὶ τοῦτο

εἰς τὸ διπλάσιον αὔξεται, κατανοητέον. ὅταν γὰρ ἐπὶ τὴν

αὐτὴν τάσιν ἀφίκωνται ἥ τε λιχανὸς ἀνιεμένη καὶ ἡ πα-

ρυπάτη ἐπιτεινομένη, ὡρίσθαι δοκεῖ ἑκατέρας ὁ τόπος,

ὥστ᾽ εἶναι φανερόν, _ὅτι οὐ μείζων διέσεως ἐλαχίστης ἐστὶν

ὁ τῆς παρυπάτης τόπος. ἤδη δέ τινες θαυμάζουσ_ι πῶς

ἐστι λιχανὸς κινηθέντος ἑνὸς ὅτου δήποτε τῶν μέσης καὶ

λιχανοῦ διαστημάτων· διὰ τί γὰρ μέσης μὲν καὶ παραμέσης

ἕν ἐστι διάστημα καὶ πάλιν αὖ μέσης τε καὶ ὑπάτης καὶ

τῶν ἄλλων ὅσοι _μ_ὴ κινοῦνται τῶν φθόγγων, τὰ δὲ μέ-

σης καὶ λιχανοῦ διαστήματα πολλὰ θετέον εἶναι· κρεῖττον

γὰρ τῶν φθόγγων τὰ ὀνόματα κινεῖν μηκέτι καλοῦντας

ἐναρμόνιος

τονιαῖός

λιχανοῦ

τόπος

παρυπάτης

ὑπάτης

διάστημα

ἔλαττον

διέσεως ἐναρμονίου

μελῳδουμένων

ἐλάχιστόν

διπλάσιον

τάσιν

λιχανὸς

ἀνιεμένη

παρυπάτη

ἐπιτεινομένη

τόπος,

μείζων

διέσεως

ἐλαχίστης

μέσης

διαστημάτων

παραμέσης

φθόγγων

ὀνόματα

.
#55

λιχανοὺς τὰς λοιπάς, ἐπειδὰν ἡ δίτονος κληθῇ ἢ τῶν ἄλλων

μία ἥτις ποτ᾽ οὖν· δεῖν γὰρ ἑτέρους εἶναι φθόγγους τοὺς

τὸ ἕτερον μέγεθος ὁρίζοντας· ὡσαύτως δὲ δεῖν ἔχειν καὶ

τὰ ἀντιστρέφοντα· τὰ γὰρ ἴσα τῶν μεγεθῶν τοῖς αὐτοῖς

ὀνόμασι περιληπτέον εἶναι. πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες

ἐλέχθησαν λόγοι· πρῶτον μὲν ὅτι τὸ ἀξιοῦν τοὺς διαφέ-

ροντας ἀλλήλων φθόγγους ἴδιον μέγεθος ἔχειν διαστήματος

μέγα τι κινεῖν ἐστιν· ὁρῶμεν γὰρ ὅτι νήτη μὲν καὶ μέση

παρανήτης καὶ λιχανοῦ διαφέρει κατὰ τὴν δύναμιν καὶ πά-

λιν αὖ παρανήτη τε καὶ λιχανὸς τρίτης τε καὶ παρυπάτης,

ὡσαύτως δὲ καὶ οὗτοι παραμέσης τε καὶ ὑπάτης - καὶ διὰ

ταύτην τὴν αἰτίαν ἴδια κεῖται ὀνόματα ἑκάστοις αὐτῶν - ,

διάστημα δ᾽ αὐτοῖς πᾶσιν ὑπόκειται ἕν, τὸ διὰ πέντε,

ὥσθ᾽ ὅτι μὲν οὐχ οἷόν τ᾽ ἀεὶ τῇ τῶν φθόγγων διαφορᾷ

τὴν τῶν διαστηματικῶν μεγεθῶν διαφορὰν ἀκολουθεῖν φα-

νερόν. ὅτι δ᾽ οὐδὲ τοὐναντίον ἀκολουθητέον, κατανοήσειεν

ἄν τις ἐκ τῶν ῥηθησομένων. πρῶτον μὲν οὖν εἰ καὶ κα-

θ᾽ ἑκάστην αὔξησίν τε καὶ ἐλάττωσιν τῶν περὶ τὸ πυκνὸν

λιχανοὺς

δίτονος

φθόγγους

μέγεθος

ὀνόμασι

διαστήματος

νήτη

μέση

παρανήτης

λιχανοῦ

δύναμιν

τρίτης

παρυπάτης,

παραμέσης

ὑπάτης

ὀνόματα

διάστημα

διὰ πέντε

πυκνὸν

.
#56

γιγνομένων ἴδια ζητήσομεν ὀνόματα, δῆλον ὅτι ἀπείρων

ὀνομάτων δεησόμεθα, ἐπειδήπερ ὁ τῆς λιχανοῦ τόπος εἰς

ἀπείρους τέμνεται τομάς. ἔπειτα πειρώμενοι παρατηρεῖν

τό τ᾽ ἴσον καὶ τὸ ἄνισον ἀποβαλοῦμεν τὴν τοῦ ὁμοίου τε

καὶ ἀνομοίου διάγνωσιν, ὥστε μηδὲ πυκνὸν καλεῖν ἔξω ἑνὸς

μεγέθους, δῆλον δ᾽ ὅτι μηδ᾽ ἁρμονίαν μηδὲ χρῶμα, τόπῳ

γάρ τινι καὶ ταῦτα διώρισται. δῆλον δ᾽ ὅτι οὐδὲν τούτων

ἐστὶ πρὸς τὴν τῆς αἰσθήσεως φαντασίαν· ἐκείνη μὲν γὰρ

εἰς ὁμοιότητα ἑνός τινος εἴδους βλέπουσα τό τε χρῶμα

λέγει καὶ τὴν ἁρμονίαν, ἀλλ᾽ οὐκ εἰς ἑνός τινος διαστήματος

μέγεθος· λέγω δὲ πυκνοῦ μὲν εἶδος τιθεῖσα ἕως ἂν τὰ δύο

διαστήματα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ - ἐμφαίνεται

γὰρ ἐν πᾶσι τοῖς πυκνοῖς πυκνοῦ τινος φωνὴ καίπερ ἀνίσων

αὐτῶν ὄντων - χρώματος δ᾽ εἶδος ἕως ἂν τὸ χρωματικὸν ἦθος

ἐμφαίνηται. ἰδίαν γὰρ δὴ κίνησιν ἕκαστον τῶν γενῶν κινεῖται

πρὸς τὴν αἴσθησιν οὐ μιᾷ χρώμενον τετραχόρδου διαιρέ-

σει ἀλλὰ πολλαῖς. ὥστ᾽ εἶναι φανερόν, ὅτι κινουμένων τῶν

ὀνόματα

λιχανοῦ

τόπος

τέμνεται

τομάς

ἄνισον

ὁμοίου

ἀνομοίου

πυκνὸν

ἁρμονίαν

χρῶμα

διαστήματος

ἦθος

κίνησιν

γενῶν

τετραχόρδου

διαιρέσει

.
#57

μεγεθῶν συμβαίνει _διαμένειν_ τὸ γένος, οὐ γὰρ ὁμοίως κινεῖ-

ται τῶν μεγεθῶν κινουμένων μέχρι τινός, ἀλλὰ διαμένει·

τούτου δὲ μένοντος εἰκὸς καὶ τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις δια-

μένειν. ὡς ἀληθῶς γὰρ τίνι ἄν τις προσθεῖτο τῶν ἀμφισβη-

τούντων περὶ τὰς τῶν γενῶν χρόας; οὐ γὰρ δὴ πρὸς τὴν

αὐτὴν διαίρεσιν βλέποντες πάντες οὔτε τὸ χρῶμα οὔτε τὴν

ἁρμονίαν ἁρμοττόνται, ὥστε τί μᾶλλον τὴν δίτονον λιχα-

νὸν λεκτέον ἢ τὴν μικρῷ συντονωτέραν; ἁρμονία μὲν γὰρ

εἶναι τῇ αἰσθήσει κατ᾽ ἀμφοτέρας τὰς διαιρέσεις φαίνεται,

τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν

ἑκατέρᾳ τῶν διαιρέσεων. τὸ δ᾽ εἶδος τοῦ τετραχόρδου

ταὐτό, δι᾽ ὅπερ καὶ τοὺς τῶν διαστημάτων ὅρους ἀναγ-

καῖον εἰπεῖν τοὺς αὐτούς. καθόλου δ᾽ εἰπεῖν, ἕως ἂν μένῃ

τὰ τῶν περιεχόντων ὀνόματα καὶ λέγηται αὐτῶν ἡ μὲν

ὀξυτέρα μέση ἡ δὲ βαρυτέρα ὑπάτη, διαμενεῖ καὶ τὰ τῶν

περιεχομένων ὀνόματα καὶ ῥηθήσεται αὐτῶν ἡ μὲν ὀξυτέ-

ρα λιχανὸς ἡ δὲ βαρυτέρα παρυπάτη, ἀεὶ γὰρ τοὺς με-

ταξὺ μέσης τε καὶ ὑπάτης λιχανόν τε καὶ παρυπάτην __ἡ

μεγεθῶν

γένος

μεγεθῶν

κινουμένων

διαμένε

μένοντος

φθόγγων

δυνάμεις

χρόα*

διαίρεσιν

χρῶμα

ἁρμονίαν

ἁρμοττόνται

δίτονον

λιχανὸν

συντονωτέραν

ἁρμονία

διαστημάτων

είδος*

τετραχόρδου

ὅρους

μένῃ

περιεχόντων

ὀνόματα

ὀξυτέρα

μέση

βαρυτέρα

ὑπάτη

λιχανὸς

παρυπάτη

.
#58

αἴσθησις τίθησιν. τὸ δ᾽ ἀξιοῦν ἢ τὰ ἴσα διαστήματα τοῖς

αὐτοῖς ὀνόμασιν ὁρίζεσθαι ἢ τὰ ἄνισα ἑτέροις μάχεσθαι τοῖς

φαινομένοις ἐστί· τό τε γὰρ ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ

παρυπάτης καὶ λιχανοῦ μελῳδεῖται ποτὲ ἴσον ποτὲ ἄνι-

σον· ὅτι δ᾽ οὐκ ἐνδέχεται δύο διαστημάτων ἑξῆς κειμένων

τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασιν ἑκάτερον αὐτῶν περιέχεσθαι φανερόν,

εἴπερ μὴ μέλλοι ὁ μέσος δύο ἕξειν ὀνόματα. δῆλον δὲ καὶ

ἐπὶ τῶν ἀνίσων τὸ ἄτοπον· οὐ γὰρ δυνατὸν διαμένοντος

τοῦ ἑτέρου τῶν ὀνομάτων τὸ ἕτερον κινεῖσθαι, πρὸς ἄλ-

ληλα γὰρ λέλεκται· ὥσπερ γὰρ ὁ τέταρτος ἀπὸ τῆς μέ-

σης ὑπάτη πρὸς μέσην λέγεται, οὕτως ὁ ἐχόμενος τῆς μέσης

λιχανὸς πρὸς μέσην λέγεται. πρὸς μὲν _οὖν ταύτην_ τὴν

διαπορίαν τοσαῦτα εἰρήσθω.

Πυκνὸν δὲ λεγέσθω μέχρι τούτου ἕως ἂν ἐν τετρα-

χόρδῳ διὰ τεσσάρων συμφωνούντων τῶν ἄκρων τὰ δύο

διαστήματα συντεθέντα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ.

τετραχόρδου δέ εἰσι διαιρέσεις ἐξαίρετοί τε καὶ γνώριμοι αὗ-

ται αἵ εἰσιν εἰς γνώριμα διαιρούμεναι μεγέθη διαστημάτων.

αἴσθησις

διαστήματα

ὀνόμασιν

ἄνισα

ὑπάτης

παρυπάτης τῷ

παρυπάτης

λιχανοῦ

μελῳδεῖται

ἴσον

ἄνισον

διαστημάτων

ἑξῆς

μέσος

ἄτοπον

τέταρτος

μέσης

ὑπάτη

λιχανὸς

πυκνὸν

τετραχόρδῳ

διὰ τεσσάρων

συμφωνούντων

άκρος

διαστήματα

ἐλάττω

τόπον

.
 #59

μία μὲν οὖν τῶν διαιρέσεών ἐστιν ἐναρμόνιος ἐν ᾗ τὸ

μὲν πυκνὸν ἡμιτόνιόν ἐστι, τὸ δὲ λοιπὸν δίτονον. τρεῖς δὲ

χρωματικαί, ἥ τε τοῦ μαλακοῦ χρώματος καὶ ἡ τοῦ ἡμιο-

λίου καὶ ἡ τοῦ τονιαίου· μαλακοῦ μὲν οὖν χρώματός ἐστι

διαίρεσις ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐκ δύο χρωματικῶν διέσεων

ἐλαχίστων σύγκειται, τὸ δὲ λοιπὸν δύο μέτροις μετρεῖται,

ἡμιτονίῳ μὲν τρίς, χρωματικῇ δὲ διέσει ἅπαξ· ἔστι δὲ τῶν

χρωματικῶν πυκνῶν ἐλάχιστον καὶ λιχανὸς αὕτη βαρυτάτη

τοῦ γένους τούτου. ἡμιολίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν

ἐν ᾗ τό τε πυκνὸν ἡμιολιόν ἐστι τοῦτ᾽ ἐναρμονίου καὶ τῶν

διέσεων ἑκατέρα ἑκατέρας τῶν ἐναρμονίων· ὅτι δ᾽ ἐστὶ

μεῖζον τὸ ἡμιόλιον πυκνὸν τοῦ μαλακοῦ, ῥᾴδιον συνιδεῖν,

τὸ μὲν γὰρ ἐναρμονίου διέσεως λείπει τόνος εἶναι τὸ δὲ

χρωματικῆς. τονιαίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν ᾗ τὸ

μὲν πυκνὸν ἐξ ἡμιτονίων δύο σύγκειται τὸ δὲ λοιπὸν

τριημιτόνιόν ἐστιν. μέχρι μὲν οὖν ταύτης τῆς διαιρέσεως

ἀμφότεροι κινοῦνται οἱ φθόγγοι, μετὰ ταῦτα δ᾽ ἡ μὲν

διαιρέσεών

ἐναρμόνιος

πυκνὸν

ἡμιτόνιόν

δίτονον

χρωματικαί

μαλακός*

χρώματος

ημιόλιος

τονιαίου

πυκνὸν

διέσεων

ἐλαχίστων

διέσει

γένους

τόνος

τριημιτόνιον*

φθόγγοι

.
 #60

παρυπάτη μένει, διελήλυθε γὰρ τὸν αὑτῆς τόπον, ἡ δὲ

λιχανὸς κινεῖται δίεσιν ἐναρμόνιον καὶ γίγνεται τὸ λιχανοῦ

καὶ ὑπάτης διάστημα ἴσον τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης, ὥστε

μηκέτι γίγνεσθαι πυκνὸν ἐν ταύτῃ τῇ διαιρέσει. συμβαίνει

δ᾽ ἅμα παύεσθαι τὸ πυκνὸν συνιστάμενον ἐν τῇ τῶν τε-

τραχόρδων διαιρέσει καὶ ἄρχεσθαι γιγνόμενον τὸ διάτονον

γένος. εἰσὶ δὲ δύο διατόνου διαιρέσεις, ἥ τε τοῦ μαλακοῦ

καὶ ἡ τοῦ συντόνου. μαλακοῦ μὲν οὖν ἐστι διατόνου διαίρε-

σις ἐν ᾗ τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης ἡμιτονιαῖόν ἐστι,

τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τριῶν διέσεων ἐναρμονίων,

τὸ δὲ λιχανοῦ καὶ μέσης πέντε διέσεων· συντόνου δὲ ἐν ᾗ

τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης ἡμιτονιαῖον, τῶν δὲ λοι-

πῶν τονιαῖον ἑκάτερόν ἐστιν. λιχανοὶ μὲν οὖν εἰσιν ὅσαι

περ αἱ τῶν τετραχόρδων διαιρέσεις, παρυπάται δὲ δυοῖν

ἐλάττους, τῇ γὰρ ἡμιτονιαίᾳ χρώμεθα πρός τε τὰς διατό-

νους καὶ πρὸς τὴν τοῦ τονιαίου χρώματος διαίρεσιν· τετ-

τάρων δ᾽ οὐσῶν παρυπατῶν ἡ μὲν ἐναρμόνιος ἴδιός ἐστι

παρυπάτη

μένει

τόπον

λιχανὸς

κινεῖται

δίεσιν

ἐναρμόνιον

ὑπάτης

διάστημα

ἴσον

μέσης

πυκνὸν

διαιρέσει

τετραχόρδων

διάτονον

γένος

μαλακοῦ

συντόνου

ὑπάτης

παρυπάτης

ἡμιτονιαῖόν

διέσεων

ἐναρμονίων,

μέσης

τονιαῖον

ἐλάττους

διατόνους

.
#61

τῆς ἁρμονίας, αἱ δὲ τρεῖς κοιναὶ τοῦ τε διατόνου καὶ τοῦ

χρώματος. τῶν δ᾽ ἐν τῷ τετραχόρδῳ διαστημάτων τὸ μὲν

ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἢ ἴσον

μελῳδεῖται ἢ ἔλαττον, μεῖζον δ᾽ οὐδέποτε. ὅτι μὲν οὖν ἴσον

_φανερὸν ἐκ τῆς ἐναρμονίου διαιρέσεως καὶ τῶν χρωματι-

κῶν, ὅτι δ᾽ ἔλαττον ἐκ μὲν τῶν διατόνων_ φανερόν, ἐκ δὲ

τῶν χρωματικῶν οὕτως ἄν τις κατανοήσειεν, εἰ παρυπά-

την μὲν λάβοι τὴν τοῦ μαλακοῦ χρώματος, λιχανὸν δὲ

τὴν _το_ῦ τονιαίου· καὶ γὰρ αἱ τοιαῦται διαιρέσεις τῶν

πυκνῶν ἐμμελεῖς φαίνονται. τὸ δ᾽ ἐκμελὲς γένοιτ᾽ ἂν ἐκ τῆς

ἐναντίας λήψεως, εἴ τις παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν ἡμιτο-

νιαίαν, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ ἡμιολίου χρώματος, ἢ παρυ-

πάτην μὲν τὴν τοῦ ἡμιολίου, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ μαλακοῦ

χρώματος· ἀνάρμοστοι γὰρ φαίνονται αἱ τοιαῦται διαι-

ρέσεις. τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ _τῷ λιχανο_ῦ καὶ

μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως· ἴσον μὲν

ἐν τῷ συντονωτέρῳ διατόνῳ, ἔλαττον δ᾽ ἐν πᾶσι τοῖς λοι-

ποῖς, μεῖζον δ᾽ ὅταν _τι_ς λιχανῷ μὲν τῇ συντονωτάτῃ τῶν

διατόνων, παρυπάτῃ δὲ τῶν βαρυτέρων τινὶ τῆς ἡμιτο-

νιαίας χρήσηται.

ἁρμονίας

διατόνου

χρώματος

τετραχόρδῳ

διαστημάτων

ὑπάτης

παρυπάτης

λιχανοῦ

ἴσον

μελῳδεῖται

ἔλαττον

μεῖζον

ἐναρμονίου

χρωματικῶν

διατόνων_ φανερόν, ἐκ δὲ

μαλακοῦ

τονιαίου

πυκνῶν

ἐμμελεῖς

ἐκμελὲς

λήψις*

ἡμιτονιαίαν

λιχανὸν

ἡμιολίου

ἀνάρμοστοι

διαιρέσεις

μέσης

ἴσον

μελῳδεῖται

ἄνισον

συντονωτέρῳ

διατόνῳ

ἔλαττον

μεῖζον

.
#62

Μετὰ δὲ ταῦτα δεικτέον περὶ τοῦ ἑξῆς ὑποτυπώσαντες

πρῶτον αὐτὸν τὸν τρόπον καθ᾽ ὃν ἀξιωτέον τὸ ἑξῆς

ἀφορίζειν. ἁπλῶς μὲν οὖν εἰπεῖν κατὰ τὴν τοῦ μέλους φύ-

σιν ζητητέον τὸ ἑξῆς καὶ οὐχ ὡς οἱ εἰς τὴν καταπύκνωσιν

βλέποντες εἰώθασιν ἀποδιδόναι τὸ συνεχές. ἐκεῖνοι μὲν γὰρ

ὀλιγωρεῖν φαίνονται τῆς τοῦ μέλους ἀγωγῆς, φανερὸν δ᾽ ἐκ

τοῦ πλήθους τῶν ἑξῆς τιθεμένων διέσεων· οὐ γὰρ διὰ το-

σούτων δυνηθείη τις ἂν μέχρι γὰρ τριῶν ἡ φωνὴ δύναται

συνείρειν· ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ ἑξῆς οὔτ᾽ ἐν τοῖς ἐλα-

χίστοις οὔτ᾽ ἐν τοῖς ἀνίσοις οὔτ᾽ ἐν _τοῖ_ς ἴσοις ἀεὶ ζητη-

τέον διαστήμασιν, ἀλλ᾽ ἀκολουθητέον τῇ φύσει. τὸν μὲν

οὖν ἀκριβῆ λόγον τοῦ ἑξῆς οὔπω ῥᾴδιον ἀποδοῦναι, ἕως

ἂν αἱ συνθέσεις τῶν διαστημάτων ἀποδοθῶσιν· ὅτι δ᾽ ἔστι

τι ἑξῆς καὶ τῷ παντελῶς ἀπείρῳ φανερὸν γένοιτ᾽ ἂν διὰ

τοιᾶσδέ τινος ἐπαγωγῆς. πιθανὸν γὰρ τὸ μηδὲν εἶναι διά-

στημα ὃ μελῳδοῦντες εἰς ἄπειρα τέμνομεν, ἀλλ᾽ εἶναί τινα

μέγιστον ἀριθμὸν εἰς ὃν διαιρεῖται τῶν διαστημάτων ἕκα-

στον ὑπὸ τῆς μελῳδίας. εἰ δὲ τοῦτό φαμεν ἤτοι πιθανὸν

ἢ καὶ ἀναγκαῖον εἶναι, δῆλον ὅτι οἱ _το_ῦ προειρημένου

ἀριθμοῦ μέρη περιέχοντες φθόγγοι ἑξῆς ἀλλήλων ἔχονται.

ἑξῆς

μέλους

καταπύκνωσιν

συνεχές

μέλους

ἀγωγῆς

διέσεων

φωνὴ

ἐλαχίστοις

ἀνίσοις

ἴσοις

διαστήμασιν

συνθέσεις

ἐπαγωγῆς

μελῳδοῦντες

μελῳδίας

φθόγγοι

.
#63

δοκοῦσι δ᾽ εἶναι _τοιούτων_ τῶν φθόγγων καὶ οὗτοι οἷς

τυγχάνομεν ἐκ παλαιοῦ χρώμενοι οἷον ἡ ν_ήτη κα_ὶ ἡ

παρανήτη καὶ οἱ τούτοις συνεχεῖς.

Ἐχόμενον δ᾽ ἂν εἴη τὸ ἀφορίσαι τὸ πρῶτον καὶ ἀναγ-

καιότατον τῶν συντεινόντων πρὸς τὰς ἐμμελεῖς συνθέσεις

τῶν διαστημάτων. ἐν παντὶ δὲ γένει ἀπὸ παντὸς φθόγγου

διὰ τῶν ἑξῆς τὸ μέλος ἀγόμενον καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ

ὀξὺ ἢ τὸν τέταρτον τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τὸν πέμπτον

διὰ πέντε σύμφωνον λαμβανέτω, ᾧ δ᾽ ἂν μηδέτερα τούτων

συμβαίνῃ, ἐκμελὴς ἔστω οὗτος πρὸς ἅπαντας οἷς συμβέβηκεν

ἀσυμφώνῳ εἶναι κατὰ τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς. οὐ δεῖ

δ᾽ ἀγνοεῖν, ὅτι οὐκ ἔστιν αὔταρκες τὸ εἰρημένον πρὸς τὸ

ἐμμελῶς συγκεῖσθαι τὰ συστήματα ἐκ τῶν διαστημάτων·

οὐδὲν γὰρ κωλύει συμφωνούντων τῶν φθόγγων κατὰ τοὺς

εἰρημένους ἀριθμοὺς ἐκμελῶς τὰ συστήματα συνιστάναι, ἀλλὰ

τούτου μὴ ὑπαρχόντος οὐδὲν ἔτι γίγνεται τῶν λοιπῶν

ὄφελος. θετέον οὖν τοῦτο πρῶτον εἰς ἀρχῆς τάξιν οὗ μὴ

ὑπαρχόντος ἀναιρεῖται τὸ ἡρμοσμένον. ὅμοιον δ᾽ ἐστὶ τού-

τῳ τρόπον τινὰ καὶ _τ_ὸ περὶ τὰς τῶν τετραχόρδων πρὸς

φθόγγων

νήτη

παρανήτη

ἐμμελεῖς

συνθέσεις

διαστημάτων

φθόγγου

ἑξῆς

μέλος

ἀγόμενον

βαρὺ

ὀξὺ

τέταρτον

διὰ τεσσάρων

πέμπτον

διὰ πέντε

σύμφωνον

ἐκμελὴς

ἀσυμφώνῳ

εἰρημένους

ἐμμελῶς

συστήματα

διαστημάτων

συμφωνούντων

φθόγγων

εἰρημένους

ἀριθμοὺς

τετραχόρδων

.
#64

ἄλληλα θέσεις· δεῖ γὰρ τοῖς τοῦ αὐτοῦ συστήματος τε-

τραχόρδοις ἐχομένοις δυοῖν θάτερον ὑπάρχειν, ἢ γὰρ συμ-

φωνεῖν πρὸς ἄλληλα, ὥσθ᾽ ἕκαστον ἑκάστῳ σύμφωνον εἶναι

καθ᾽ ἣν δήποτε τῶν συμφωνιῶν, __ἢ πρὸς τὸ αὐτὸ συμ-

φωνεῖν μὴ ἐπὶ τὸν αὐτὸν τόπον συνεχῆ ὄντα ᾧ συμφωνεῖ

ἑκάτερον αὐτῶν. ἔστι δ᾽ οὐδὲ τοῦτο αὔταρκες πρὸς τὸ

εἶναι τοῦ αὐτοῦ συστήματος τὰ τετράχορδα, προσδεῖται

γάρ τινων καὶ ἑτέρων περὶ ὧν ἐν τοῖς ἔπειτα ῥηθήσεται,

ἀλλ᾽ ἄνευ γε τούτου πάντα γίγνεται τὰ λοιπὰ ἄχρηστα.

Ἐπεὶ δὲ τῶν διαστηματικῶν μεγεθῶν τὰ μὲν τῶν

συμφώνων ἤτοι ὅλως οὐκ ἔχειν δοκεῖ τόπον ἀλλ᾽ ἑνὶ με-

γέθει ὡρίσθαι, ἢ παντελῶς ἀκαριαῖόν τινα, τὰ δὲ τῶν

διαφώνων πολλῷ ἧττον τοῦτο πέπονθε καὶ διὰ ταύτας

τὰς αἰτίας πολὺ μᾶλλον τοῖς τῶν συμφώνων μεγέθεσι

πιστεύει ἡ αἴσθησις ἢ τοῖς τῶν διαφώνων· ἀκριβεστάτη

δ᾽ ἂν εἴη διαφώνου διαστήματος λῆψις ἡ διὰ συμφωνίας.

ἐὰν μὲν οὖν προσταχθῇ πρὸς τῷ δοθέντι φθόγγῳ λαβεῖν

ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διάφωνον οἷον δίτονον ἢ ἄλλο τι τῶν

δυνατῶν ληφθῆναι διὰ συμφωνίας, ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀπὸ τοῦ

δοθέντος φθόγγου ληπτέον τὸ διὰ τεσσάρων, εἶτ᾽ ἐπὶ τὸ

θέσεις

συστήματος

τετραχόρδοις

συμφωνεῖν

τόπον

συνεχῆ

συστήματος

τετράχορδα

διαστηματικῶν

μεγεθῶν

ακαριαίος*

διαφώνων

διαστήματος

λῆψις

συμφωνίας

φθόγγῳ

βαρὺ

διάφωνον

δίτονον

λήψις δια συμφωνίας*

ὀξὺ

διὰ τεσσάρων

.
#65

βαρὺ τὸ διὰ πέντε, εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τὸ διὰ τες-

σάρων, εἶτ᾽ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διὰ πέντε. καὶ οὕτως ἔσται τὸ

δίτονον ἀπὸ τοῦ ληφθέντος φθόγγου εἰλημμένον τὸ ἐπὶ

τὸ βαρύ. ἐὰν δ᾽ ἐπὶ τοὐναντίον προσταχθῇ λαβεῖν τὸ

διάφωνον, ἐναντίως ποιητέον τὴν τῶν συμφώνων λῆψιν.

γίγνεται δὲ καὶ ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διαστήματος τὸ διά-

φωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας καὶ τὸ λοιπὸν διὰ συμ-

φωνίας εἰλημμένον· ἀφαιρείσθω γὰρ τὸ δίτονον ἀπὸ τοῦ

διὰ τεσσάρων _δι_ὰ συμφωνίας· δῆλον δὴ ὅτι οἱ τὴν ὑπερ-

οχὴν περιέχοντες ᾗ τὸ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει τοῦ διτό-

νου διὰ συμφωνίας ἔσονται πρὸς ἀλλήλους εἰλημμένοι·

ὑπάρχουσι μὲν γὰρ οἱ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅροι σύμφωνοι·

ἀπὸ δὲ τοῦ ὀξυτέρου αὐτῶν λαμβάνεται φθόγγος σύμ-

φωνος ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ τεσσάρων, ἀπὸ δὲ τοῦ ληφθέντος

ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε, _εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ

τεσσάρων,_ εἶτ᾽ ἀπὸ τούτου ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε.

καὶ πέπτωκε τὸ τελευταῖον σύμφωνον ἐπὶ τὸν ὀξύτερον

τῶν _τὴν_ ὑπεροχὴν ὁριζόντων, ὥστ᾽ εἶναι φανερόν, ὅτι,

βαρὺ

διὰ πέντε

ὀξὺ

διὰ τεςσάρων

δίτονον

διάφωνον

συμφώνων

λῆψιν

ὑπεροχὴν

περιέχοντες

ὅροι

.
 #66

ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας,

ἔσται καὶ τὸ λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον.

Πότερον δ᾽ ὀρθῶς ὑπόκειται τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἀρχῇ

δύο τόνων καὶ ἡμίσεος, κατὰ τόνδε τὸν τρόπον ἐξετάσειεν

ἄν τις ἀκριβέστατα· εἰλήφθω γὰρ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ

πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὅρων ἀφορίσθω δίτονον διὰ συμφωνίας.

δῆλον δὴ ὅτι ἀναγκαῖον τὰς ὑπεροχὰς ἴσας εἶναι, ἐπει-

δήπερ καὶ ἴσα ἀπ᾽ ἴσων ἀφῄρηται. μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ

ὀξύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων εἰ-

λήφθω ἐπὶ τὸ ὀξύ, τῷ δὲ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ

ὀξὺ ὁρίζοντι εἰλήφθω ἕτερον διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ βαρύ.

φανερὸν δὴ ὅτι πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὁριζόντων τὸ γεγονὸς

σύστημα δύο συνεχεῖς ἔσονται κείμεναι ὑπεροχαὶ ἃς ἀναγ-

καῖον ἴσας εἶναι διὰ τὰ ἔμπροσθεν εἰρημένα. τούτων δ᾽ οὕ-

τω προκατεσκευασμένων τοὺς ἄκρους τῶν ὡρισμένων φθόγ-

γων ἐπὶ τὴν αἴσθησιν ἐπανακτέον· εἰ μὲν οὖν φανήσονται

διάφωνοι, δῆλον ὅτι οὐκ ἔσται τὸ διὰ τεσσάρων δύο

τόνων καὶ ἡμίσεος, εἰ δὲ συμφωνήσουσι διὰ πέντε τέσσαρα,

δῆλον ὅτι δύο τόνων καὶ ἡμίσεος ἔσται τὸ διὰ τεσσάρων. ὁ

συμφώνου

διάφωνον

διὰ συμφωνίας

τόνων

ἡμίσεος

διὰ τεσσάρων

ὅρων

δίτονον

ὑπεροχὰς

ἴσας

ἀφῄρηται

ὀξύτερον

σύστημα

συνεχεῖς

εἰρημένα

ἄκρους

φθόγγων

αἴσθησιν

διάφωνοι

ἡμίσεος

συμφωνήσουσι

διὰ πέντε

τέσσαρα

.
#67

μὲν γὰρ βαρύτατος τῶν εἰλημμένων φθόγγων διὰ τεσσά-

ρων ἡρμόσθη σύμφωνον τῷ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ

ὀξὺ ὁρίζοντι, τὸν δ᾽ ὀξύτατον τῶν εἰλημμένων φθόγγων

διὰ πέντε συμβέβηκε συμφωνεῖν τῷ βαρυτάτῳ, ὥστε τῆς

ὑπεροχῆς οὔσης τονιαίας τε καὶ εἰς ἴσα διῃρημένης ὧν

ἑκάτερον ἡμιτόνιόν τε καὶ ὑπεροχὴ μὲν τοῦ διὰ τεσσάρων

ἐστὶν ὑπὲρ τὸ δίτονον, δῆλον ὅτι πέντε ἡμιτονίων συμ-

βαίνει τὸ διὰ τεσσάρων εἶναι. ὅτι δ᾽ οἱ τοῦ ληφθέντος

συστήματος ἄκροι οὐ συμφωνήσουσιν ἄλλην συμφωνίαν ἢ

τὴν διὰ πέντε, ῥᾴδιον συνιδεῖν· πρῶτον μὲν οὖν ὅτι τὴν

διὰ τεσσάρων οὐ συμφωνοῦσι κατανοητέον, ἐπειδήπερ

πρὸς τῷ ληφθέντι ἐξ ἀρχῆς διὰ τεσσάρων ὑπεροχὴ πρός-

κειται ἐφ᾽ ἑκάτερα· ἔπειθ᾽ ὅτι τὴν διὰ πασῶν οὐκ ἐνδέχεται

συμφωνίαν λεκτέον. τὸ γὰρ ἐκ τῶν ὑπεροχῶν γιγνόμενον

μέγεθος ἔλαττόν ἐστι διτόνου, ἐλάττονι γὰρ ὑπερέχει τὸ

διὰ τεσσάρων ἢ τόνῳ τοῦ διτόνου· συγχωρεῖται _γὰ_ρ

παρὰ πάντων τὸ διὰ τεσσάρων μεῖζον μὲν εἶναι δύο τόνων

ἔλαττον δὲ τριῶν, ὥστε πᾶν τὸ προσκείμενον τῷ διὰ

τεσσάρων ἔλαττόν ἐστι τοῦ διὰ πέντε· φανερὸν _δ_ὴ ὅτι τὸ

βαρύτατος

εἰλημμένων

φθόγγων

διὰ τεσσάρων

ἡρμόσθη

σύμφωνον

δίτονον

ὀξὺ

ὁρίζοντι

διὰ πέντε

ὑπεροχῆς

τονιαίας

ἴσα

ἡμιτόνιόν

δίτονον

διὰ τεσσάρων

συστήματος

ἄκροι

συμφωνήσουσιν

συμφωνίαν

διὰ πέντε

διὰ πασῶν

μέγεθος

ἔλαττόν

μεῖζον

.
#68

συγκείμενον ἐξ αὐτῶν οὐκ ἂν εἴη διὰ πασῶν. εἰ δὲ συμ-

φωνοῦσιν οἱ ἄκροι τῶν ληφθέντων φθόγγων μείζω μὲν

συμφωνίαν τῆς διὰ τεσσάρων ἐλάττω δὲ τῆς διὰ πασῶν,

ἀναγκαῖον αὐτοὺς διὰ πέντε συμφωνεῖν· τοῦτο γάρ ἐστι

μόνον μέγεθος σύμφωνον μεταξὺ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ

τοῦ διὰ πασῶν.

διὰ πασῶν

συμφωνοῦσιν

ἄκροι

ληφθέντων

φθόγγων

μείζω

συμφωνίαν

διὰ τεσσάρων

ἐλάττω

διὰ πασῶν

ἀναγκαῖον αὐτοὺς διὰ πέντε συμφωνεῖν· τοῦτο γάρ ἐστι

μόνον μέγεθος σύμφωνον μεταξὺ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ

τοῦ διὰ πασῶν.

.
#69

Τὰ ἑξῆς τετράχορδα ἢ συνῆπται ἢ διέζευκται· καλεί-

σθω δὲ συναφὴ μὲν ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδου-

μένων ὁμοίων κατὰ σχῆμα φθόγγος ᾖ ἀνὰ μέσον κοινός,

διάζευξις δ᾽ ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων

ὁμοίων κατὰ σχῆμα τόνος ᾖ ἀνὰ μέσον. ὅτι δ᾽ ἀναγκαῖον

ἕτερον πότερον συμβαίνειν τοῖς ἑξῆς τετραχόρδοις, φανερὸν

ἐκ τῶν ὑποκειμένων· οἱ μὲν γὰρ τέταρτοι τῶν ἑξῆς διὰ

τεσσάρων συμφωνοῦντες συναφὴν ποιήσουσιν, οἱ δὲ πέμ-

πτοι διὰ πέντε διάζευξιν. δεῖ δ᾽ ἕτερον πότερον τούτων

ἑξῆς

τετράχορδα

συναφὴ

τετραχόρδων

μελῳδουμένων

ὁμοίων

σχῆμα

φθόγγος

μέσον

διάζευξις

τόνος

τέταρτοι

διὰ τεσσάρων

συμφωνοῦντες

πέμπτοι

διὰ πέντε

.
#70

ὑπάρχειν τοῖς φθόγγοις, ὥστε καὶ τοῖς ἑξῆς τετραχόρδοις

ἀναγκαῖον ἕτερον τῶν εἰρημένων ὑπάρχειν.

Ἤδη δέ τις ἠπόρησε τῶν ἀκουόντων περὶ τοῦ ἑξῆς·

πρῶτον μὲν καθόλου τί ποτ᾽ ἐστὶ τὸ ἑξῆς, ἔπειτα πότερον

κατὰ ἕνα μόνον γίγνεται τρόπον ἢ κατὰ πλείους, τρίτον

δ᾽ εἰ ἴσως ἀμφότερα ταῦτ᾽ ἐστὶν ἑξῆς τά τε συνημμένα καὶ

τὰ διεζευγμένα. πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες ἐλέγοντο

λόγοι· καθόλου ταῦτα εἶναι συστήματα συνεχῆ ὧν οἱ ὅροι

ἤτοι ἑξῆς εἰσὶν ἢ ἐπαλλάττουσιν· τοῦ δ᾽ ἑξῆς εἶναι τὰ συ-

στήματα δύο τρόποι εἰσί, καὶ ὁ μὲν _καθ᾽ ὃν τῷ τοῦ ὀξυ-

τέρου συστήματος βαρυτέρῳ ὅρῳ κοινός ἐστιν ὁ τοῦ βαρυ-

τέρου συστήματος ὅρο_ς ὀξύτερος, ὁ δ᾽ ἕτερος καθ᾽ ὃν ὁ

τοῦ ὀξυτέρου συστήματος βαρύτερος ὅρος ἑξῆς ἐστὶ τῷ

τοῦ βαρυτέρου συστήματος ὀξυτέρῳ ὅρῳ. κατὰ μὲν οὖν

τὸν πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ

τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγ-

κης, κατὰ δὲ τὸν ἕτερον κεχώρισται ἀπ᾽ ἀλλήλων καὶ ὅμοια

δύναται γίγνεσθαι τὰ εἴδη τῶν τετραχόρδων· τοῦτο δὲ

γίγνεται τόνου ἀνὰ μέσον τεθέντος, ἄλλως δ᾽ οὔ· ὥστε δύο

τετράχορδα ὅμοια τοιαῦτα συμβαίνειν ἑξῆς ἀλλήλων εἶναι

φθόγγοις

ἑξῆς

τετραχόρδοις

εἰρημένων

ἀκουόντων

συνημμένα

διεζευγμένα

συστήματα

συνεχῆ

ὅροι

τετραχόρδων

ὅμοια

τόνου

μέσον

.
#71

ὧν ἤτοι τόνος ἀνὰ μέσον ἐστὶν ἢ οἱ ὅροι ἐπαλλάττουσιν.

ὥστε τὰ ἑξῆς τετράχορδα ὅμοια ὄντα ἢ συνημμένα ἀναγ-

καῖον εἶναι ἢ διεζευγμένα. φαμὲν δὲ δεῖν τῶν ἑξῆς τετρα-

χόρδων ἤτοι ἁπλῶς μηδὲν εἶναι ἀνὰ μέσον τετράχορδον

ἢ μὴ ἀνόμοιον. τῶν μὲν οὖν ὁμοίων κατ᾽ εἶδος τετραχόρδων

οὐ τίθεται ἀνόμοιον ἀνὰ μέσον τετράχορδον, τῶν δ᾽ ἀνο-

μοίων μὲν ἑξῆς δ᾽ οὐδὲν τίθεσθαι δυνατὸν ἀνὰ μέσον τετρά-

χορδον. ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων φανερὸν ὅτι τὰ ὅμοια κατ᾽ εἶδος

τετράχορδα κατὰ δύο τρόπους τοὺς εἰρημένους ἑξῆς ἀλλήλων

τεθήσεται.

Ἀσύνθετον δ᾽ ἐστὶ διάστημα τὸ ὑπὸ τῶν ἑξῆς φθόγγων

περιεχόμενον. εἰ γὰρ ἑξῆς οἱ περιέχοντες, οὐδεὶς ἐκλιμπάνει,

μὴ ἐκλιμπάνων δ᾽ οὐκ ἐμπεσεῖται, μὴ ἐμπίπτων δ᾽ οὐ διαι-

ρήσει, ὃ δὲ μὴ διαίρεσιν ἔχει οὐδὲ σύνθεσιν ἕξει· πᾶν γὰρ

τὸ σύνθετον ἔκ τινων μερῶν ἐστὶ σύνθετον εἰς ἅπερ καὶ

διαιρετόν. γίγνεται δὲ καὶ περὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα πλά-

νη διὰ τὴν τῶν μεγεθῶν κοινότητα τοιάδε τις· θαυμάζουσι

γὰρ πῶς ποτε τὸ δίτονον ἀσύνθετον ὅ γ᾽ ἐστὶ δυνατὸν

διελεῖν εἰς τόνους ἢ πῶς πάλιν ποτ᾽ ἐστὶν ὁ τόνος ἀσύνθετος

ὅν γ᾽ ἐστὶ δυνατὸν εἰς δύο ἡμιτόνια διελεῖν· τὸν αὐτὸν δὲ

τόνος

μέσον

ὅροι

ἐπαλλάττουσιν

ἑξῆς

τετράχορδα

ὅμοια

συνημμένα

διεζευγμένα

τετραχόρδων

ἀνόμοιον

είδος*

εἰρημένων

Ἀσύνθετον

διάστημα

φθόγγων

περιέχοντες

διαίρεσιν

σύνθεσιν

σύνθετον

δίτονον

τόνους

ἡμιτόνια

.
#72

λόγον λέγουσι καὶ περὶ τοῦ ἡμιτονίου. γίγνεται δ᾽ αὐτοῖς

ἡ ἄγνοια παρὰ τὸ μὴ συνορᾶν, ὅτι τῶν διαστηματικῶν

μεγεθῶν ἔνια κοινὰ τυγχάνει ὄντα συνθέτου τε καὶ ἀσυν-

θέτου διαστήματος· διὰ γὰρ ταύτην τὴν αἰτίαν οὐ μεγέ-

θει διαστήματος τὸ ἀσύνθετον ἀλλὰ τοῖς περιέχουσι φθόγ-

γοις ἀφώρισται. τὸ γὰρ δίτονον, ὅταν μὲν ὁρίζωσι μέση

καὶ λιχανός, ἀσύνθετόν ἐστιν, ὅταν δὲ μέση καὶ παρυπάτη,

σύνθετον· δι᾽ ὅπερ φαμὲν οὐκ ἐν τοῖς μεγέθεσι τῶν διαστη-

μάτων εἶναι τὸ ἀσύνθετον ἀλλ᾽ ἐν τοῖς περιέχουσι φθόγγοις.

Ἐν δὲ ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων

μέρη μόνα κινεῖται, τὸ δ᾽ ἴδιον τῆς διαζεύξεως ἀκίνητόν ἐστιν.

πᾶν μὲν γὰρ διῄρηται τὸ ἡρμοσμένον εἰς συναφήν τε καὶ

διάζευξιν, ὅ γε συνέστηκεν ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς τετραχόρδου.

ἀλλ᾽ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ _τῶν τοῦ δι_ὰ τεσσάρων μερῶν

μόνων ἀσυνθέτων σύγκειται, ὥστ᾽ ἐξ ἀνάγκης ἔν γε ταύτῃ

τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μόνα μέρη κινηθήσεται· ἡ δὲ διά-

ζευξις ἴδιον ἔχει παρὰ ταῦτα τὸν τόνον. ἐὰν οὖν δειχθῇ

τὸ ἴδιον τῆς διαζεύξεως μὴ κινούμενον ἐν ταῖς τῶν γενῶν

διαφοραῖς, δῆλον ὅτι λείπεται ἐν αὐτοῖς τοῖς τοῦ διὰ τες-

σάρων μέρεσι τὴν κίνησιν εἶναι. ἔστι δ᾽ ὁ μὲν βαρύτερος

ἡμιτονίου

συνορᾶν

διαστηματικῶν

μεγεθῶν

συνθέτου

ἀσυνθέτου

μεγέθει

ἀσύνθετον

περιέχουσι

φθόγγοις

δίτονον

μέση

λιχανός

παρυπάτη,

γενῶν

διαφοραῖς

κινεῖται

διαζεύξεως

ἀκίνητόν

διῄρηται

ἡρμοσμένον

συναφήν

διάζευξιν

διὰ τεσσάρων

τόνον

κινούμενον

βαρύτερος

.
#73

τῶν _τὸν_ τόνον περιεχόντων ὀξύτερος τῶν τὸ τετράχορ-

δον περιεχόντων τὸ βαρύτερον τῶν ἐν τῇ διαζεύξει κειμέ-

νων· ὁμοίως δ᾽ ἦν καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς τῶν γενῶν

διαφοραῖς· ὁ δ᾽ ὀξύτερος τῶν _τὸν_ τόνον περιεχόντων βα-

ρύτερος τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων τὸ ὀξύτερον τῶν ἐν

τῇ διαζεύξει κειμένων· ὁμοίως δ᾽ ἦν καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς

τῶν γενῶν διαφοραῖς. ὥστ᾽ ἐπειδὴ φανερὸν ὅτι οἱ τὸν

τόνον περιέχοντες ἀκίνητοί εἰσιν ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφο-

ραῖς, δῆλον ὅτι λείποιτ᾽ ἂν αὐτὰ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων

μέρη μόνα κινεῖσθαι ἐν ταῖς εἰρημέναις διαφοραῖς.

Ἐν ἑκάστῳ δὲ γένει τοσαῦτά ἐστιν ἀσύνθετα _τ_ὰ

πλεῖστα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε. πᾶν μὲν γὰρ γένος ἤτοι ἐν

συναφῇ μελῳδεῖται ἢ ἐν διαζεύξει, καθάπερ ἔμπροσθεν εἴ-

ρηται. δέδεικται δ᾽ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων

μερῶν μόνων συγκειμένη, ἡ δὲ διάζευξις ἓν προστιθεῖσα τὸ

ἴδιον διάστημα, τοῦτο δ᾽ ἐστὶν ὁ τόνος· προστεθέντος δὲ

τοῦ τόνου πρὸς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη τὸ διὰ πέντε

συμπληροῦται. ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ὅτι, ἐπειδήπερ οὐδὲν

τῶν γενῶν ἐνδέχεται κατὰ μίαν χρόαν λαμβανόμενον ἐκ

πλειόνων ἀσυνθέτων συντεθῆναι τῶν ἐν τῷ διὰ πέντε

τόνον

περιεχόντων

ὀξύτερος

τετράχορδον

βαρύτερον

διαζεύξει

ἀκίνητος

γενῶν

διαφοραῖς

ὀξύτερος

τόνον

διαζεύξει

περιέχοντες

ἀκίνητοί

ἀσύνθετα

διὰ πέντε

γένος

συναφῇ

μελῳδεῖται

διαζεύξει

τόνος

χρόαν

.
#74

ὄντων, δῆλον ὅτι ἐν ἑκάστῳ γένει τοσαῦτα ἔσται τὰ

πλεῖστα ἀσύνθετα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε.

Ταράττειν δ᾽ εἴωθεν ἐνίους καὶ ἐν τούτῳ τῷ προβλή-

ματι πῶς τὰ πλεῖστα προστίθεται καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς

δείκνυται, ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν

συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ πέντε. πρὸς οὓς ταῦτα λέγε-

ται, ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἀσυνθέτων ἔσται ποθ᾽ ἕκαστον τῶν

γενῶν συγκείμενον ἐκ πλειόνων δ᾽ οὐδέποτε. διὰ ταύτην δὲ

τὴν αἰτίαν τοῦτο αὐτὸ πρῶτον ἀποδείκνυται, ὅτι οὐκ ἐνδέχε-

ται ἐκ πλειόνων ἀσυνθέτων συντεθῆναι τῶν γενῶν ἕκαστον ἢ

ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε τυγχάνει ὄντα. ὅτι δὲ καὶ ἐξ ἐλαττόνων

ποτὲ συντεθήσεται ἕκαστον αὐτῶν, ἐν τοῖς ἔπειτα δείκνυται.

Πυκνὸν δὲ πρὸς πυκνῷ οὐ μελῳδεῖται οὔθ᾽ ὅλον οὔτε

μέρος αὐτοῦ. συμβήσεται γὰρ μήτε τοὺς τετάρτους διὰ

τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους διὰ πέντε· οἱ

δὲ οὕτω κείμενοι τῶν φθόγγων ἐκμελεῖς ἦσαν.

ἀσύνθετα

διὰ πέντε

ἁπλῶς

γενῶν

ἐλαττόνων

ἀσυνθέτων

πυκνῷ

μελῳδεῖται

τετάρτους

διὰ τεσσάρων

συμφωνεῖν

πέμπτους

φθόγγων

ἐκμελεῖς

.
#75

Τῶν δὲ τὸ δίτονον περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύ-

τατός ἐστι πυκνοῦ ὁ δ᾽ ὀξύτερος βαρύτατος. ἀναγκαῖον γὰρ

ἐν τῇ συναφῇ τῶν πυκνῶν διὰ τεσσάρων συμφωνούντων

ἀνὰ μέσον αὐτῶν κεῖσθαι τὸ δίτονον, ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν

διτόνων διὰ τεσσάρων συμφωνούντων ἀναγκαῖον ἐν μέσῳ

κεῖσθαι τὸ πυκνόν. τούτων δ᾽ οὕτως ἐχόντων ἀναγκαῖον

ἐναλλὰξ τό τε πυκνὸν καὶ τὸ δίτονον κεῖσθαι, ὥστε δῆλον

ὅτι ὁ μὲν βαρύτερος τῶν περιεχόντων τὸ δίτονον ὀξύτατος

ἔσται τοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ κειμένου πυκνοῦ, ὁ δ᾽ ὀξύτερος τοῦ

ἐπὶ τὸ ὀξὺ κειμένου πυκνοῦ βαρύτατος.

Οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἀμφότεροί εἰσι πυκνοῦ

βαρύτατοι, τίθεται γὰρ ὁ τόνος ἐν τῇ διαζεύξει μεταξὺ

τοιούτων τετραχόρδων ἃ οἱ περιέχοντες βαρύτατοί εἰσι

πυκνοῦ· ὑπὸ τούτων δὲ καὶ ὁ τόνος περιέχεται. ὁ μὲν γὰρ

βαρύτερος τῶν _τὸν_ τόνον περιεχόντων ὀξύτερός ἐστι τῶν

τὸ βαρύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων, ὁ δὲ ὀξύτε-

ρος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων βαρύτερός ἐστι τῶν τὸ

δίτονον

περιεχόντων

βαρύτερος

ὀξύτατός

πυκνοῦ

συναφῇ

διὰ τεσσάρων

συμφωνούντων

μέσον

δίτονον

συμφωνούντων

πυκνόν

διαζεύξει

τετραχόρδων

.
#76

ὀξύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων, ὥστ᾽ εἶναι δῆλον

ὅτι οἱ τὸν τόνον περιέχοντες βαρύτατοι ἔσονται πυκνοῦ.

Δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. τιθέσθω γάρ·

ἀκολουθήσει δὴ τῷ μὲν ὀξυτέρῳ διτόνῳ πυκνὸν ἐπὶ τὸ

βαρύ, ὀξύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων τὸ

δίτονον· τῷ δὲ βαρυτέρῳ διτόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀκολουθή-

σει πυκνόν, βαρύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρί-

ζων τὸ δίτονον. τούτου δὲ συμβαίνοντος δύο πυκνὰ ἑξῆς

τεθήσεται· τούτου δὲ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς ἔσται καὶ τὰ

δύο δίτονα ἑξῆς τίθεσθαι.

Ἐν ἁρμονίᾳ δὲ καὶ χρώματι δύο τονιαῖα ἑξῆς οὐ τε-

θήσεται. τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ ὀξὺ πρῶτον· ἀναγκαῖον δὴ

εἴπερ ἐστὶν ἐμμελὴς ὁ τὸν προστεθέντα τόνον ὁρίζων

φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξὺ συμφωνεῖν ἤτοι τῷ τετάρτῳ τῶν ἑξῆς

διὰ τεσσάρων ἢ τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε· μηδετέρου _δ_ὲ

τούτων αὐτῷ συμβαίνοντος ἀναγκαῖον ἐκμελῆ εἶναι. ὅτι

δ᾽ οὐ συμβήσεται φανερόν· ἐναρμόνιος μὲν γὰρ οὖσα ἡ

λιχανὸς τέσσαρας τόνους ἀπὸ τοῦ προσληφθέντος ἀφέξει

φθόγγος τέταρτος ὤν, χρωματικὴ δ᾽ εἴτε μαλακοῦ χρώμα-

τος εἴθ᾽ ἡμιολίου μεῖζον ἀφέξει διάστημα τοῦ διὰ πέντε,

ὀξύτερον

τετραχόρδων

περιεχόντων

τόνον

βαρύτατοι

πυκνοῦ

δίτονα

ἑξῆς

ὀξυτέρῳ

πυκνὸν

ἐκμελοῦς

ἁρμονίᾳ

χρώματι

τονιαῖα

ἐμμελὴς

συμφωνεῖν

τετάρτῳ

διὰ τεσσάρων

πέμπτῳ

διὰ πέντε

ἐναρμόνιος

λιχανὸς

τέσσαρας

τόνους

φθόγγος

τέταρτος

χρωματικὴ

μαλακοῦ

χρώματος

ἡμιολίου

μεῖζον

διάστημα

.
#77

τονιαίου δὲ γενομένη διὰ πέντε συμφωνήσει τῷ προσλη-

φθέντι φθόγγῳ. οὐκ ἔδει δέ γε, ἀλλ᾽ ἤτοι τὸν τέταρτον

διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέντε. τού-

των δ᾽ οὐδέτερον γίγνεται, ὥστε φανερὸν ὅτι ἐκμελὴς ἔσται

ὁ τὸν προσληφθέντα τόνον ὁρίζων φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξύ.

ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ τιθέμενον τὸ δεύτερον τονιαῖον διάτονον

ποιήσει τὸ γένος, ὥστε δῆλον ὅτι ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώ-

ματι οὐ τεθήσεται δύο τονιαῖα ἑξῆς.

Ἐν διατόνῳ δὲ τρία τονιαῖα ἑξῆς τεθήσεται, πλείω

δ᾽ οὔ· ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε

τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε

συμφωνήσει.

Ἐν τῷ αὐτῷ δὲ γένει τούτῳ δύο ἡμιτονιαῖα ἑξῆς οὐ

τεθήσεται. τιθέσθω γὰρ πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρὺ τοῦ ὑπάρ-

χοντος ἡμιτονίου τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον· συμβαίνει δὴ

τὸν ὁρίζοντα φθόγγον τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον μήτε τῷ

τετάρτῳ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τῷ πέμπτῳ διὰ

πέντε. οὕτω μὲν οὖν ἐκμελὴς ἔσται τοῦ ἡμιτονιαίου ἡ θέ-

σις. ἐὰν δ᾽ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθῇ τοῦ ὑπάρχοντος, χρῶμα ἔσται,

ὥστε δῆλον ὅτι ἐν διατόνῳ δύο ἡμιτονιαῖα οὐ τεθήσεται

τονιαίου

διὰ πέντε

συμφωνήσει

φθόγγῳ

τέταρτον

διὰ τεσσάρων

συμφωνεῖν

πέμπτον

διὰ πέντε.

ἐκμελὴς

προσληφθέντα

τόνον

φθόγγος

ὀξύ

βαρὺ

τονιαῖον

διάτονον

γένος

ἁρμονίᾳ

χρώματι

ἑξῆς

διατόνῳ

τέταρτον

διὰ τεσσάρων

πέμπτῳ

διὰ πέντε

συμφωνήσε

γένει

ἡμιτονιαῖα

βαρὺ

ἡμιτονίου

ἡμιτόνιον

φθόγγον

ἐκμελὴς ἔ

θέσις

χρῶμα

διατόνῳ

.
#78

ἑξῆς. - ποῖα μὲν οὖν τῶν ἀσυνθέτων δύναται ἴσα ἑξῆς

τίθεσθαι καὶ πόσα τὸν ἀριθμὸν καὶ ποῖα τοὐναντίον πέπον-

θεν ἁπλῶς οὐ δυνάμενα τίθεσθαι ἴσα ὄντα ἑξῆς, δέδεικται·

περὶ δὲ τῶν ἀνίσων νῦν λεκτέον.

Πυκνὸν μὲν οὖν πρὸς διτόνῳ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ

τὸ ὀξὺ τίθεται. δέδεικται γὰρ ἐν τῇ συναφῇ ἐναλλὰξ τι-

θέμενα ταῦτα τὰ διαστήματα, ὥστε δῆλον ὅτι ἑκάτερον

ἑκατέρου καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθήσεται.

Τόνος δὲ πρὸς διτόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μόνον τίθεται. τι-

θέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ βαρύ· συμβήσεται δὴ πίπτειν ἐπὶ τὴν

αὐτὴν τάσιν ὀξύτατόν τε πυκνοῦ καὶ βαρύτατον, ὁ μὲν

γὰρ τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων ὀξύτατος ἦν πυκνοῦ,

ὁ δὲ τὸν τόνον ἐπὶ τὸ ὀξὺ βαρύτατος. τούτων δὲ πιπτόν-

των ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀναγκαῖον δύο πυκνὰ τίθεσθαι.

τούτου δ᾽ ἐκμελοῦς ὄντος ἀναγκαῖον καὶ τόνον ἐπὶ τὸ βαρὺ

διτονιαίου ἐκμελῆ εἶναι.

Τόνος δὲ πρὸς πυκνῷ ἐπὶ τὸ βαρὺ μόνον τίθεται.

τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τοὐναντίον· συμβήσεται δὴ τὸ αὐτὸ

πάλιν ἀδύνατον, ἐπὶ γὰρ τὴν αὐτὴν τάσιν ὀξύτατός τε

πυκνοῦ πεσεῖται καὶ βαρύτατος, ὥστε δύο πυκνὰ τίθεσθαι

ἑξῆς. τούτου δ᾽ ὄντος ἐκμελοῦς ἀναγκαῖον καὶ τὴν τόνου

θέσιν τὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ πυκνοῦ ἐκμελῆ εἶναι.

ἑξῆς

ἀσυνθέτων

ἁπλῶς

ἀνίσων

πυκνὸν

διτόνῳ

βαρὺ

ὀξὺ

συναφῇ

διαστήματα

τόνος

διτόνῳ

τάσιν

πυκνοῦ

ἐκμελοῦς

διτονιαίου

.
#79

Ἐν διατόνῳ δὲ τόνου ἐφ᾽ ἑκάτερα ἡμιτόνιον οὐ μελῳ-

δεῖται. συμβήσεται γὰρ μήτε τοὺς τετάρτους τῶν ἑξῆς

διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους διὰ πέντε.

Δύο δὲ τόνων ἢ τριῶν ἡμιτόνιον ἐφ᾽ ἑκάτερα μελῳδεῖ-

ται· συμφωνήσουσι γὰρ ἢ οἱ τέταρτοι διὰ τεσσάρων ἢ

οἱ πέμπτοι διὰ πέντε. ἀπὸ ἡμιτονίου μὲν ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο

ὁδοὶ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο. ἀπὸ δὲ τοῦ διτόνου δύο μὲν

ἐπὶ τὸ ὀξύ, μία δ᾽ ἐπὶ τὸ βαρύ. δέδεικται γὰρ ἐπὶ μὲν τὸ

ὀξὺ πυκνὸν τεθειμένον καὶ τόνος, πλείους δὲ τούτων οὐκ

ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ τοῦ εἰρημένου διαστήματος ἐπὶ τὸ ὀξὺ

ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ πυκνὸν μόνον, λείπεται μὲν γὰρ τῶν

ἀσυνθέτων τὸ δίτονον μόνον· δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐκέτι

τίθεται. ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι ὁδοὶ ἔσονται ἀπὸ τοῦ

διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξύ· ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία· δέδεικται γάρ,

ὅτι οὔτε δίτονον πρὸς διτόνῳ τεθήσεται οὔτε τόνος ἐπὶ

τὸ βαρὺ διτόνου, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. φανερὸν δὴ

διατόνῳ

τόνου

ἡμιτόνιον

μελῳδεῖται

τετάρτους

ἑξῆς

διὰ τεσσάρων

συμφωνεῖν

πέμπτους

διὰ πέντε

τόνων

ἡμιτόνιον

συμφωνήσουσι

ὀξὺ

βαρὺ

πυκνὸν

εἰρημένου

διαστήματος

ἀσυνθέτων

δίτονα

ὁδοὶ

.
#80

ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον

ἡ δ᾽ ἐπὶ τὸ πυκνόν, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία, ἡ ἐπὶ τὸ πυκνόν.

Ἀπὸ πυκνοῦ δ᾽ ἐναντίως ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί,

ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία. δέδεικται γὰρ ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ

δίτονον τεθειμένον καὶ τόνος· τρίτη δ᾽ οὐκ ἔσται ὁδός,

λείπεται μὲν γὰρ τῶν ἀσυνθέτων τὸ πυκνόν, δύο δὲ πυκνὰ

ἑξῆς οὐ τίθεται· ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι ὁδοὶ ἔσονται

ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρύ, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία __ἡ ἐπὶ τὸ

δίτονον· οὔτε γὰρ πυκνὸν πρὸς πυκνῷ τίθεται οὔτε τό-

νος ἐπὶ τὸ ὀξὺ πυκνοῦ, ὥστε λείπεται τὸ δίτονον. φανε-

ρὸν δὴ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί, ἥ τε

ἐπὶ _τὸν_ τόνον καὶ ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία,

ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον.

Ἀπὸ δὲ τόνου μία ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ

ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν. ἐπὶ μὲν τὸ

βαρὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος τίθεται οὔτε πυκνόν, ὥστε

λείπεται τὸ δίτονον· ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος

τίθεται οὔτε δίτονον, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. φανερὸν

δὴ ὅτι ἀπὸ τόνου μία ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ

ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν.

διτόνου

ὀξὺ

ὁδοί

τόνον

πυκνόν

βαρὺ

δίτονον

ἀσυνθέτων

ἑξῆς

.
#81
Ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν χρωμάτων πλὴν τό τε
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα μεταλαμβάνεται ἀντὶ διτόνου
τὸ γιγνόμενον καθ᾽ ἑκάστην χρόαν καὶ τὸ τοῦ πυκνοῦ
μέγεθος. ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν διατόνων· ἀπὸ γὰρ τοῦ
κοινοῦ τόνου τῶν γενῶν μία ἔσται ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ
μὲν τὸ βαρὺ ἐπὶ τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα ὅ τι ἄν
ποτε τυγχάνῃ ὂν καθ᾽ ἑκάστην χρόαν τῶν διατόνων, ἐπὶ
δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ παραμέσης καὶ τρίτης.
Ἤδη δέ τισι καὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα παρέσχε πλά-
νην· θαυμάζουσι γὰρ πῶς οὐχὶ τοὐναντίον συμβαίνει·
ἄπειροι γάρ τινες αὐτοῖς φαίνονται εἶναι ὁδοὶ ἐφ᾽ ἑκάτερα
τοῦ τόνου, ἐπειδήπερ τοῦ τε μέσης καὶ λιχανοῦ διαστή-
ματος ἄπειρα μεγέθη φαίνονται εἶναι τοῦ τε πυκνοῦ
ὡσαύτως. πρὸς δὴ ταῦτα πρῶτον μὲν τοῦτ᾽ ἐλέχθη, ὅτι
οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τούτου τοῦ προβλήματος ἐπιβλέψειεν ἄν
τις τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν προτέρων. δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῶν
ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ τὴν ἑτέραν τῶν ὁδῶν ἄπειρα μεγέθη
συμβήσεται λαμβάνειν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ διτόνου δ᾽ ὡ-
σαύτως ὡς· τό τε γὰρ τοιοῦτον διάστημα οἷον τὸ μέ-
σης καὶ λιχανοῦ ἄπειρα λαμβάνει μεγέθη τό τε τοιοῦτον


χρωμάτων
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
μεταλαμβάνεται
διτόνου
χρόαν
πυκνοῦ
μέγεθος
διατόνων
κοινοῦ
τόνου
γενῶν
ὁδός
βαρὺ
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
διατόνων
παραμέσης
τρίτης
πυκνοῦ




.
#82
οἷον τὸ πυκνὸν ταὐτὸ πάσχει πάθος τῷ ἔμπροσθεν εἰρη-
μένῳ διαστήματι, ἀλλ᾽ ὅμως οὐδὲν ἧττον ἀπό τε τοῦ πυ-
κνοῦ δύο γίγνονται ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἀπὸ τοῦ διτόνου
ἐπὶ τὸ ὀξύ, ὡσαύτως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία γίγνεται
ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός. καθ᾽ ἑκάστην γὰρ χρόαν ἐφ᾽ ἑκάστου
γένους ληπτέον ἐστὶ τὰς ὁδούς· δεῖ γὰρ ἕκαστον τῶν ἐν
τῇ μουσικῇ καθ᾽ ὃ πεπέρασται κατὰ τοῦτο τιθέναι τε καὶ
τάττειν εἰς τὰς ἐπιστήμας, εἰ δ᾽ ἄπειρόν ἐστιν ἐᾶν. κατὰ
μὲν οὖν τὰ μεγέθη τῶν διαστημάτων καὶ τὰς τῶν φθόγ-
γων τάσεις ἄπειρά πως φαίνεται εἶναι τὰ περὶ μέλος, κατὰ
δὲ τὰς δυνάμεις καὶ κατὰ τὰ εἴδη καὶ κατὰ τὰς θέσεις
πεπερασμένα τε καὶ τεταγμένα. εὐθέως οὖν ἀπὸ τοῦ πυ-
κνοῦ αἱ ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ τε δυνάμει καὶ τοῖς εἴδεσιν
ὡρισμέναι τ᾽ εἰσὶ καὶ δύο μόνον τὸν ἀριθμόν, ἡ μὲν γὰρ
κατὰ τόνον εἰς διάζευξιν ἄγει τὸ τοῦ συστήματος εἶδος, ἡ
δὲ κατὰ θάτερον διάστημα, ὅ τι δήποτ᾽ ἔχει μέγεθος, εἰς
συναφήν. δῆλον δ᾽ ἐκ τούτων ὅτι καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία
τ᾽ ἔσται ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδὸς καὶ ἑνὸς εἴδους συστήματος αἰτίαι
αἱ συναμφότεραι ὁδοί, τῆς διαζεύξεως. ὅτι δ᾽ ἄν τις μὴ
κατὰ μίαν χρόαν ἑνὸς γένους ἐπιχειρῇ τὰς ἀπὸ τῶν δια-
στημάτων ὁδοὺς ἐπισκοπεῖν ἀλλ᾽ ἅμα κατὰ πάσας ἁπάντων


πυκνὸν
πάθος
εἰρημένῳ
διαστήματι πυκνοῦ
ὁδοὶ
βαρὺ
διτόνου
ὀξύ
τόνου
ὁδός
χρόαν
γένους
μουσικῇ
ἐπιστήμας
μεγέθη
διαστημάτων
φθόγγων
τάσεις
ἄπειρά
μέλος,
δυνάμεις
εἴδη
θέσεις
πεπερασμένα
πυκνοῦ
βαρὺ
εἴδεσιν
τόνον
διάζευξιν
συστήματος
εἶδος
διάστημα
μέγεθος
συναφήν
τόνου
συναμφότεραι
χρόαν
γένους




.
#83
τῶν γενῶν εἰς ἀπειρίαν ἐμπεσεῖται, φανερὸν ἔκ τε τῶν εἰρη-
μένων καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος.
Ἐν χρώματι δὲ καὶ ἁρμονίᾳ πᾶς φθόγγος πυκνοῦ
μετέχει. πᾶς μὲν γὰρ φθόγγος ἐν τοῖς εἰρημένοις γένεσιν
ἤτοι πυκνοῦ μέρος ὁρίζει ἢ τόνον ἤ τι τοιοῦτον οἷον τὸ
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα. οἱ μὲν οὖν τὰ τοῦ πυκνοῦ
μέρη ὁρίζοντες οὐδὲν δέονται λόγου, φανεροὶ γάρ εἰσι πυκνοῦ
μετέχοντες· οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἐδείχθησαν ἔμπρο-
σθεν πυκνοῦ βαρύτατοι ὄντες ἀμφότεροι· τῶν δὲ τὸ λοιπὸν
διάστημα περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατος ἐδείχθη
πυκνοῦ ὁ δ᾽ ὀξύτερος βαρύτατος. ὥστ᾽ ἐπειδὴ τοσαῦτα
μέν ἐστι μόνα τὰ ἀσύνθετα, ἕκαστον δ᾽ αὐτῶν ὑπὸ τοιού-
των φθόγγων περιέχεται ὧν ἑκάτερος πυκνοῦ μετέχει, δῆλον
ὅτι πᾶς φθόγγος ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι πυκνοῦ μετέχει.
Ὅτι δὲ τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων φθόγγων τρεῖς εἰσι
χῶραι, ῥᾴδιον συνιδεῖν, ἐπειδήπερ πρὸς πυκνῷ οὔτε πυκνὸν
τίθεται οὔτε πυκνοῦ μέρος. δῆλον γὰρ ὅτι διὰ ταύτην τὴν
αἰτίαν οὐκ ἔσονται πλείους τῶν εἰρημένων χῶραι φθόγγων.
Ὅτι δὲ ἀπὸ μόνου τοῦ βαρυτάτου δύο ὁδοί εἰσιν
ἐφ᾽ ἑκάτερα, ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα, δει-
κτέον. ἦν δὲ δεδειγμένον ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ὅτι _ἀπὸ πυκνοῦ


γενῶν
ἀπειρίαν
εἰρημένων
χρώματι
ἁρμονίᾳ
φθόγγος
πυκνοῦ
τόνον
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
βαρύτατοι
ὀξύτατος
ἀσύνθετα
φθόγγων
εἰρημένων
ὁδοί




.
#84
ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δ᾽ ἐπὶ
τὸ δίτονον. ἔστι δὲ τ_ὸ ἀπὸ πυκνοῦ δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ
αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν ἐν τῷ πυκνῷ κειμένων
δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ βαρὺ εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ περαίνων
τὸ πυκνόν· ἐδέδεικτο οὖν ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο
ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δ᾽ ἐπὶ τὸ πυκνόν· ἔστι
δὲ τὸ ἀπὸ διτόνου δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ
ὀξυτέρου τῶν τὸ δίτονον ὁριζόντων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ ὀξὺ
εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ ὁρίζων τὸ δίτονον βαρύτατος
ὢν πυκνοῦ, ἐδέδεικτο γὰρ καὶ τοῦτο. ὥστ᾽ εἶναι δῆλον, ὅτι
ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου δύο ὁδοὶ ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσονται.
Ὅτι δ᾽ ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα, δεικ-
τέον. ἐδέδεικτο δ᾽ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μία ὁδός
ἐστιν, οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ πυκνοῦ μίαν ὁδὸν εἶναι
ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἢ ἀπὸ τοῦ περαίνοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν
εἰρημένην αἰτίαν ἐπὶ τῶν ἔμπροσθεν. δέδεικται δ᾽ ὅτι καὶ
ἀπὸ διτόνου μία ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οὐδὲν δὲ διαφέ-
ρει λέγειν ἀπὸ διτόνου μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ βαρὺ ἢ
ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν προειρημένην
αἰτίαν· δῆλον δὲ ὅτι καὶ ὁ αὐτός ἐστι φθόγγος ὅ τε
τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ
τὸ ὀξὺ ὀξύτατος ὢν πυκνοῦ. ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ἐκ


βαρὺ
ὁδοί
τόνον
δίτονον
πυκνοῦ
ὁδοὺς
διτόνου
ὀξὺ
εἰρημένου
φθόγγος




.
#85
τούτων, ὅτι μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου
φθόγγου.
Ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ μέσου μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται,
δεικτέον. ἐπεὶ τοίνυν ἀναγκαῖον μὲν τῶν τριῶν ἀσυνθέ-
των ἕν τι _πρὸ_ς τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ τίθεσθαι, ὑπάρχει
δὲ αὐτοῦ κειμένη δίεσις ἐφ᾽ ἑκάτερα, δῆλον ὅτι οὔτε δίτονον
τεθήσεται πρὸς αὐτῷ κατ᾽ οὐδέτερον τῶν τόπων οὔτε
τόνος. διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυ-
κνοῦ ἢ ὀξύτατος πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τῷ εἰρη-
μένῳ φθόγγῳ μέσῳ ὄντι πυκνοῦ, ὥστε γίγνεσθαι τρεῖς
διέσεις ἑξῆς ὁποτέρως ἂν τεθῇ τὸ δίτονον τῶν τόπων·
τόνου _δ_έ τεθειμένου τὸ αὐτὸ συμβήσεται, βαρύτατος
γὰρ πυκνοῦ πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν μέσῳ πυκνοῦ,
ὥστε τρεῖς διέσεις ἑξῆς τίθεσθαι. τούτων δ᾽ ἐκμελῶν ὄντων
δῆλον ὅτι μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου
φθόγγου. ὅτι μὲν οὖν ἀπὸ _τοῦ βαρυτάτο_υ τῶν φθόγγων
τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων δύο ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ
δὲ τῶν λοιπῶν ἑκατέρου μία ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ὁδός, φανερόν.


ὁδὸς
εἰρημένου
φθόγγου
μέσου
ἀσυνθέτων
δίεσις
δίτονον
τόπων
τόνος
διτόνου
βαρύτατος
πυκνοῦ
ὀξύτατος
εἰρημένῳ
φθόγγῳ
μέσῳ
πυκνοῦ
διέσεις
ἑξῆς
ἐκμελῶν






#86
Ὅτι δ᾽ οὐ τεθήσονται δύο φθόγγοι ἀνόμοιοι κατὰ τὴν
τοῦ πυκνοῦ μετοχὴν ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐμμελῶς, δει-
κτέον. τιθέσθω γὰρ πρῶτον ὅ τ᾽ ὀξύτατος καὶ ὁ βαρύτα-
τος ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν· συμβήσεται δὴ τούτου γιγνο-
μένου δύο πυκνὰ ἑξῆς τίθεσθαι. τούτου δ᾽ ἐκμελοῦς ὄντος
ἐκμελὲς τὸ πίπτειν _ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τοὺς κατὰ ταύτην
τὴν διαφορὰν ἀνομοίου_ς ἐν πυκνῷ φθόγγους. δῆλον δ᾽ ὅτι
οὐδ᾽ οἱ κατὰ τὴν λειπομένην διαφορὰν ἀνόμοιοι φθόγγοι τῆς
αὐτῆς τάσεως ἐμμελῶς κοινωνήσουσι· τρεῖς γὰρ ἀναγκαῖον
τίθεσθαι διέσεις ἑξῆς, ἐάν τ᾽ ὁ βαρύτατος ἐάν τ᾽ ὁ ὀξύτατος
τῷ μέσῳ τῆς αὐτῆς μετάσχῃ τάσεως.
Ὅτι δὲ τὸ διάτονον σύγκειται ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν
ἢ τεσσάρων ἀσυνθέτων, δεικτέον. ὅτι μὲν οὖν ἐκ τοσού-
των πλείστων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνεστηκός
ἐστιν _ὅσ_α ἐν τῷ διὰ πέντε, δέδεικται πρότερον· ἔστι δὲ
ταῦτα τέσσαρα τὸν ἀριθμόν. ἐὰν οὖν τῶν τεσσάρων τὰ
μὲν τρία ἴσα γένηται τὸ δὲ _τέταρτον_ ἄνισον - _τοῦτο
δ_ὲ γίγνεται ἐν τῷ συντονωτάτῳ διατόνῳ - , δύο ἔσται


φθόγγοι
ἀνόμοιοι
πυκνοῦ
μετοχὴν
τάσιν
ἐμμελῶς
ὀξύτατος
βαρύτατος
τάσιν
πυκνὰ
ἑξῆς
ἐκμελοῦς
διαφορὰν
ἀνομοίους
φθόγγους
τάσεως
ἐμμελῶς
κοινωνήσουσι
διέσεις
βαρύτατος
ὀξύτατος
μέσῳ
διάτονον
ἀσυνθέτων
γενῶν
διὰ πέντε
τέσσαρα
τεσσάρων
τέταρτον
ἄνισον
συντονωτάτῳ
διατόνῳ






#87
μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται. ἐὰν
δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα τὰ δὲ δύο ἄνισα τῆς παρυπάτης ἐπὶ
τὸ βαρὺ κινηθείσης, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ διάτονον
γένος συνεστηκὸς ἔσται, τό τ᾽ ἔλαττον ἡμιτονίου καὶ τό-
νος καὶ τὸ μεῖζον τόνου. ἐὰν δὲ πάντα τὰ τοῦ διὰ πέντε
μεγέθη ἄνισα γένηται, τέσσαρα ἔσται μεγέθη _ἐξ ὧν_ τὸ
εἰρημένον γένος ἔσται συνεστηκός. ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ὅτι
τὸ διάτονον ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ τεσσάρων ἀσυνθέ-
των σύγκειται.
Ὅτι δὲ _τ_ὸ χρῶμα καὶ ἡ ἁρμονία ἤτοι ἐκ τριῶν ἢ
ἐκ τεσσάρων σύγκειται, δεικτέον. ὄντων δὲ τῶν μὲν _το_ῦ
διὰ πέντε ἀσυνθέτων τεσσάρων τὸν ἀριθμὸν ἐὰν μὲν τὰ
τοῦ πυκνοῦ μέρη ἴσα ᾖ, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰ-
ρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται, τό τε τοῦ πυκνοῦ μέρος
ὅ τι ἂν ᾖ καὶ τόνος καὶ τὸ τοιοῦτον οἷον μέσης καὶ λι-
χανοῦ διάστημα. ἐὰν δὲ τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ἄνισα ᾖ, τές-
σαρα ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα
ἔσται, ἐλάχιστον μὲν τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ ὑπάτης καὶ παρυ-
πάτης, δεύτερον δ᾽ οἷον τὸ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ, τρίτον
δὲ τόνος, τέταρτον δὲ τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ.
Ἤδη δέ τις ἠπόρησε διὰ τί οὐκ ἂν καὶ ταῦτα τὰ γένη
ἐκ δύο ἀσυνθέτων εἴη συνεστηκότα ὥσπερ καὶ τὸ διάτονον.


μεγέθη
διάτονον
ἴσα
ἄνισα
παρυπάτης
βαρὺ
κινηθείσης
μεγέθη
διάτονον
γένος
ἔλαττον
ἡμιτονίου
τόνος
μεῖζον
διὰ πέντε
εἰρημένον
γένος
διάτονον
ἀσυνθέτων
χρῶμα
ἁρμονία
διὰ πέντε
πυκνοῦ
ἴσα
εἰρημένα
γένη
τόνος
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
ἐλάχιστον
ὑπάτης
παρυπάτης
διάτονον






#88
φανερὸν δὴ τίς ἐστι παντελῶς καὶ ἐπιπολῆς ἡ αἰτία τοῦ
μὴ γίγνεσθαι τοῦτο· τρία γὰρ ἀσύνθετα ἴσα ἑξῆς ἐν ἁρ-
μονίᾳ μὲν καὶ χρώματι οὐ τίθεται, ἐν διατόνῳ δὲ τίθεται.
διὰ ταύτην δὴ τὴν αἰτίαν τὸ διάτονον μόνον ἐκ δύο ἀσυν-
θέτων συντίθεταί ποτε.
Μετὰ δὲ ταῦτα λεκτέον τί ἐστι καὶ ποία τις ἡ κατ᾽ εἶ-
δος διαφορά· διαφέρει δ᾽ ἡμῖν οὐδὲν εἶδος λέγειν ἢ σχῆ-
μα, φέρομεν γὰρ ἀμφότερα τὰ ὀνόματα ταῦτα ἐπὶ τὸ αὐτό.
γίγνεται δ᾽ ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυν-
θέτων συγκειμένου καὶ μεγέθει καὶ ἀριθμῷ ἡ τάξις αὐτῶν
ἀλλοίωσιν λαβῇ.
Τούτου δ᾽ οὕτως ἀφωρισμένου τοῦ διὰ τεσσάρων ὅτι
τρία εἴδη, δεικτέον. πρῶτον μὲν οὖν οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ
βαρύ, δεύτερον δ᾽ οὗ δίεσις ἐφ᾽ ἑκάτερα τοῦ διτόνου κεῖται,
τρίτον δ᾽ οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ διτόνου. ὅτι δ᾽ οὐκ
ἐνδέχεται πλεοναχῶς τεθῆναι τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη
πρὸς ἄλληλα ἢ τοσαυταχῶς, ῥᾴδιον συνιδεῖν.


ἀσύνθετα
ἴσα
ἑξῆς
ἁρμονίᾳ
χρώματι
διατόνῳ
εἶδος
διαφορά·
σχῆμα
ὀνόματα
μεγέθους
ἀσυνθέτων σ
τάξις
διὰ τεσσάρων
πυκνὸν
βαρύ
δίεσις
διτόνου
ὀξὺ
διτόνου
διὰ τεσσάρων