2012. február 10., péntek

Αριστόξενος (#70 - #88)

.
#70



.
#71

ἡμιτόνια


.
#72

διαστηματικῶν
ἀσυνθέτου
διαζεύξεως


.
#73



.
#74



.
#75



.
#76

τονιαῖα


.
#77

προσληφθέντα
συμφωνήσε
ἡμιτονιαῖα



.
#78
διτονιαίου ἐκμελῆ εἶναι.

διτόνῳ
διτόνῳ
διτονιαίου



.
#79

συμφωνήσουσι


.
#80

διτόνου



.
#81
Ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν χρωμάτων πλὴν τό τε
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα μεταλαμβάνεται ἀντὶ διτόνου
τὸ γιγνόμενον καθ᾽ ἑκάστην χρόαν καὶ τὸ τοῦ πυκνοῦ
μέγεθος. ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν διατόνων· ἀπὸ γὰρ τοῦ
κοινοῦ τόνου τῶν γενῶν μία ἔσται ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ
μὲν τὸ βαρὺ ἐπὶ τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα ὅ τι ἄν
ποτε τυγχάνῃ ὂν καθ᾽ ἑκάστην χρόαν τῶν διατόνων, ἐπὶ
δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ παραμέσης καὶ τρίτης.
Ἤδη δέ τισι καὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα παρέσχε πλά- νην·
θαυμάζουσι γὰρ πῶς οὐχὶ τοὐναντίον συμβαίνει·
ἄπειροι γάρ τινες αὐτοῖς φαίνονται εἶναι ὁδοὶ ἐφ᾽ ἑκάτερα
τοῦ τόνου, ἐπειδήπερ τοῦ τε μέσης καὶ λιχανοῦ διαστήματος
ἄπειρα μεγέθη φαίνονται εἶναι τοῦ τε πυκνοῦ
ὡσαύτως. πρὸς δὴ ταῦτα πρῶτον μὲν τοῦτ᾽ ἐλέχθη, ὅτι
οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τούτου τοῦ προβλήματος ἐπιβλέψειεν ἄν
τις τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν προτέρων. δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῶν
ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ τὴν ἑτέραν τῶν ὁδῶν ἄπειρα μεγέθη
συμβήσεται λαμβάνειν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ διτόνου δ᾽ ὡσαύτως
ὡς· τό τε γὰρ τοιοῦτον διάστημα οἷον τὸ μέσης
καὶ λιχανοῦ ἄπειρα λαμβάνει μεγέθη τό τε τοιοῦτον


χρωμάτων
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
μεταλαμβάνεται
διτόνου
χρόαν
πυκνοῦ
μέγεθος
διατόνων
κοινοῦ
τόνου
γενῶν
ὁδός
βαρὺ
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
διατόνων
παραμέσης
τρίτης
πυκνοῦ



.
#82
οἷον τὸ πυκνὸν ταὐτὸ πάσχει πάθος τῷ ἔμπροσθεν εἰρημένῳ
διαστήματι, ἀλλ᾽ ὅμως οὐδὲν ἧττον ἀπό τε τοῦ πυκνοῦ
δύο γίγνονται ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἀπὸ τοῦ διτόνου
ἐπὶ τὸ ὀξύ, ὡσαύτως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία γίγνεται
ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός. καθ᾽ ἑκάστην γὰρ χρόαν ἐφ᾽ ἑκάστου
γένους ληπτέον ἐστὶ τὰς ὁδούς· δεῖ γὰρ ἕκαστον τῶν ἐν
τῇ μουσικῇ καθ᾽ ὃ πεπέρασται κατὰ τοῦτο τιθέναι τε καὶ
τάττειν εἰς τὰς ἐπιστήμας, εἰ δ᾽ ἄπειρόν ἐστιν ἐᾶν. κατὰ
μὲν οὖν τὰ μεγέθη τῶν διαστημάτων καὶ τὰς τῶν φθόγγων
τάσεις ἄπειρά πως φαίνεται εἶναι τὰ περὶ μέλος, κατὰ
δὲ τὰς δυνάμεις καὶ κατὰ τὰ εἴδη καὶ κατὰ τὰς θέσεις
πεπερασμένα τε καὶ τεταγμένα. εὐθέως οὖν ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ
αἱ ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ τε δυνάμει καὶ τοῖς εἴδεσιν
ὡρισμέναι τ᾽ εἰσὶ καὶ δύο μόνον τὸν ἀριθμόν, ἡ μὲν γὰρ
κατὰ τόνον εἰς διάζευξιν ἄγει τὸ τοῦ συστήματος εἶδος, ἡ
δὲ κατὰ θάτερον διάστημα, ὅ τι δήποτ᾽ ἔχει μέγεθος, εἰς
συναφήν. δῆλον δ᾽ ἐκ τούτων ὅτι καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία
τ᾽ ἔσται ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδὸς καὶ ἑνὸς εἴδους συστήματος αἰτίαι
αἱ συναμφότεραι ὁδοί, τῆς διαζεύξεως. ὅτι δ᾽ ἄν τις μὴ
κατὰ μίαν χρόαν ἑνὸς γένους ἐπιχειρῇ τὰς ἀπὸ τῶν διαστημάτων
ὁδοὺς ἐπισκοπεῖν ἀλλ᾽ ἅμα κατὰ πάσας ἁπάντων


πυκνὸν
πάθος
εἰρημένῳ
διαστήματι πυκνοῦ
ὁδοὶ
βαρὺ
διτόνου
ὀξύ
τόνου
ὁδός
χρόαν
γένους
μουσικῇ
ἐπιστήμας
μεγέθη
διαστημάτων
φθόγγων
τάσεις
ἄπειρά
μέλος,
δυνάμεις
εἴδη
θέσεις
πεπερασμένα
πυκνοῦ
βαρὺ
εἴδεσιν
τόνον
διάζευξιν
συστήματος
εἶδος
διάστημα
μέγεθος
συναφήν
τόνου
συναμφότεραι
χρόαν
γένους



.
#83
τῶν γενῶν εἰς ἀπειρίαν ἐμπεσεῖται, φανερὸν ἔκ τε τῶν εἰρημένων καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος.
Ἐν χρώματι δὲ καὶ ἁρμονίᾳ πᾶς φθόγγος πυκνοῦ
μετέχει. πᾶς μὲν γὰρ φθόγγος ἐν τοῖς εἰρημένοις γένεσιν
ἤτοι πυκνοῦ μέρος ὁρίζει ἢ τόνον ἤ τι τοιοῦτον οἷον τὸ
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα. οἱ μὲν οὖν τὰ τοῦ πυκνοῦ
μέρη ὁρίζοντες οὐδὲν δέονται λόγου, φανεροὶ γάρ εἰσι πυκνοῦ
μετέχοντες· οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἐδείχθησαν ἔμπροσθεν
πυκνοῦ βαρύτατοι ὄντες ἀμφότεροι· τῶν δὲ τὸ λοιπὸν
διάστημα περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατος ἐδείχθη
πυκνοῦ ὁ δ᾽ ὀξύτερος βαρύτατος. ὥστ᾽ ἐπειδὴ τοσαῦτα
μέν ἐστι μόνα τὰ ἀσύνθετα, ἕκαστον δ᾽ αὐτῶν ὑπὸ τοιούτων
φθόγγων περιέχεται ὧν ἑκάτερος πυκνοῦ μετέχει, δῆλον
ὅτι πᾶς φθόγγος ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι πυκνοῦ μετέχει.
Ὅτι δὲ τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων φθόγγων τρεῖς εἰσι
χῶραι, ῥᾴδιον συνιδεῖν, ἐπειδήπερ πρὸς πυκνῷ οὔτε πυκνὸν
τίθεται οὔτε πυκνοῦ μέρος. δῆλον γὰρ ὅτι διὰ ταύτην τὴν
αἰτίαν οὐκ ἔσονται πλείους τῶν εἰρημένων χῶραι φθόγγων.
Ὅτι δὲ ἀπὸ μόνου τοῦ βαρυτάτου δύο ὁδοί εἰσιν
ἐφ᾽ ἑκάτερα, ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα, δεικτέον
ἦν δὲ δεδειγμένον ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ὅτι _ἀπὸ πυκνοῦ


γενῶν
ἀπειρίαν
εἰρημένων
χρώματι
ἁρμονίᾳ
φθόγγος
πυκνοῦ
τόνον
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
βαρύτατοι
ὀξύτατος
ἀσύνθετα
φθόγγων
εἰρημένων
ὁδοί



.
#84
ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δ᾽ ἐπὶ
τὸ δίτονον. ἔστι δὲ τ_ὸ ἀπὸ πυκνοῦ δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ
αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν ἐν τῷ πυκνῷ κειμένων
δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ βαρὺ εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ περαίνων
τὸ πυκνόν· ἐδέδεικτο οὖν ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο
ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δ᾽ ἐπὶ τὸ πυκνόν· ἔστι
δὲ τὸ ἀπὸ διτόνου δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ
ὀξυτέρου τῶν τὸ δίτονον ὁριζόντων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ ὀξὺ
εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ ὁρίζων τὸ δίτονον βαρύτατος
ὢν πυκνοῦ, ἐδέδεικτο γὰρ καὶ τοῦτο. ὥστ᾽ εἶναι δῆλον, ὅτι
ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου δύο ὁδοὶ ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσονται.
Ὅτι δ᾽ ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα, δεικτέον.
ἐδέδεικτο δ᾽ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μία ὁδός
ἐστιν, οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ πυκνοῦ μίαν ὁδὸν εἶναι
ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἢ ἀπὸ τοῦ περαίνοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν
εἰρημένην αἰτίαν ἐπὶ τῶν ἔμπροσθεν. δέδεικται δ᾽ ὅτι καὶ
ἀπὸ διτόνου μία ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οὐδὲν δὲ διαφέρει
λέγειν ἀπὸ διτόνου μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ βαρὺ ἢ
ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν προειρημένην
αἰτίαν· δῆλον δὲ ὅτι καὶ ὁ αὐτός ἐστι φθόγγος ὅ τε
τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ
τὸ ὀξὺ ὀξύτατος ὢν πυκνοῦ. ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ἐκ


βαρὺ
ὁδοί
τόνον
δίτονον
πυκνοῦ
ὁδοὺς
διτόνου
ὀξὺ
εἰρημένου
φθόγγος



.
#85
τούτων, ὅτι μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου
φθόγγου.
Ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ μέσου μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται,
δεικτέον. ἐπεὶ τοίνυν ἀναγκαῖον μὲν τῶν τριῶν ἀσυνθέτων
ἕν τι _πρὸς τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ τίθεσθαι, ὑπάρχει
δὲ αὐτοῦ κειμένη δίεσις ἐφ᾽ ἑκάτερα, δῆλον ὅτι οὔτε δίτονον
τεθήσεται πρὸς αὐτῷ κατ᾽ οὐδέτερον τῶν τόπων οὔτε
τόνος. διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυκνοῦ
ἢ ὀξύτατος πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τῷ εἰρημένῳ
φθόγγῳ μέσῳ ὄντι πυκνοῦ, ὥστε γίγνεσθαι τρεῖς
διέσεις ἑξῆς ὁποτέρως ἂν τεθῇ τὸ δίτονον τῶν τόπων·
τόνου _δέ τεθειμένου τὸ αὐτὸ συμβήσεται, βαρύτατος
γὰρ πυκνοῦ πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν μέσῳ πυκνοῦ,
ὥστε τρεῖς διέσεις ἑξῆς τίθεσθαι. τούτων δ᾽ ἐκμελῶν ὄντων
δῆλον ὅτι μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου
φθόγγου. ὅτι μὲν οὖν ἀπὸ _τοῦ βαρυτάτου τῶν φθόγγων
τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων δύο ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ
δὲ τῶν λοιπῶν ἑκατέρου μία ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ὁδός, φανερόν.


ὁδὸς
εἰρημένου
φθόγγου
μέσου
ἀσυνθέτων
δίεσις
δίτονον
τόπων
τόνος
διτόνου
βαρύτατος
πυκνοῦ
ὀξύτατος
εἰρημένῳ
φθόγγῳ
μέσῳ
πυκνοῦ
διέσεις
ἑξῆς
ἐκμελῶν




#86
Ὅτι δ᾽ οὐ τεθήσονται δύο φθόγγοι ἀνόμοιοι κατὰ τὴν
τοῦ πυκνοῦ μετοχὴν ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐμμελῶς, δεικτέον.
τιθέσθω γὰρ πρῶτον ὅ τ᾽ ὀξύτατος καὶ ὁ βαρύτατος
ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν· συμβήσεται δὴ τούτου γιγνομένου 
δύο πυκνὰ ἑξῆς τίθεσθαι. τούτου δ᾽ ἐκμελοῦς ὄντος
ἐκμελὲς τὸ πίπτειν _ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τοὺς κατὰ ταύτην
τὴν διαφορὰν ἀνομοίους ἐν πυκνῷ φθόγγους. δῆλον δ᾽ ὅτι
οὐδ᾽ οἱ κατὰ τὴν λειπομένην διαφορὰν ἀνόμοιοι φθόγγοι τῆς
αὐτῆς τάσεως ἐμμελῶς κοινωνήσουσι· τρεῖς γὰρ ἀναγκαῖον
τίθεσθαι διέσεις ἑξῆς, ἐάν τ᾽ ὁ βαρύτατος ἐάν τ᾽ ὁ ὀξύτατος
τῷ μέσῳ τῆς αὐτῆς μετάσχῃ τάσεως.
Ὅτι δὲ τὸ διάτονον σύγκειται ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν
ἢ τεσσάρων ἀσυνθέτων, δεικτέον. ὅτι μὲν οὖν ἐκ τοσούτων
πλείστων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνεστηκός
ἐστιν _ὅσ_α ἐν τῷ διὰ πέντε, δέδεικται πρότερον· ἔστι δὲ
ταῦτα τέσσαρα τὸν ἀριθμόν. ἐὰν οὖν τῶν τεσσάρων τὰ
μὲν τρία ἴσα γένηται τὸ δὲ _τέταρτον_ ἄνισον - _τοῦτο
δὲ γίγνεται ἐν τῷ συντονωτάτῳ διατόνῳ - , δύο ἔσται


φθόγγοι
ἀνόμοιοι
πυκνοῦ
μετοχὴν
τάσιν
ἐμμελῶς
ὀξύτατος
βαρύτατος
τάσιν
πυκνὰ
ἑξῆς
ἐκμελοῦς
διαφορὰν
ἀνομοίους
φθόγγους
τάσεως
ἐμμελῶς
κοινωνήσουσι
διέσεις
βαρύτατος
ὀξύτατος
μέσῳ
διάτονον
ἀσυνθέτων
γενῶν
διὰ πέντε
τέσσαρα
τεσσάρων
τέταρτον
ἄνισον
συντονωτάτῳ
διατόνῳ




#87
μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται. ἐὰν
δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα τὰ δὲ δύο ἄνισα τῆς παρυπάτης ἐπὶ
τὸ βαρὺ κινηθείσης, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ διάτονον
γένος συνεστηκὸς ἔσται, τό τ᾽ ἔλαττον ἡμιτονίου καὶ τόνος
καὶ τὸ μεῖζον τόνου. ἐὰν δὲ πάντα τὰ τοῦ διὰ πέντε
μεγέθη ἄνισα γένηται, τέσσαρα ἔσται μεγέθη _ἐξ ὧν_ τὸ
εἰρημένον γένος ἔσται συνεστηκός. ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ὅτι
τὸ διάτονον ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ τεσσάρων ἀσυνθέτων σύγκειται.
Ὅτι δὲ _τὸ χρῶμα καὶ ἡ ἁρμονία ἤτοι ἐκ τριῶν ἢ
ἐκ τεσσάρων σύγκειται, δεικτέον. ὄντων δὲ τῶν μὲν _τοῦ
διὰ πέντε ἀσυνθέτων τεσσάρων τὸν ἀριθμὸν ἐὰν μὲν τὰ
τοῦ πυκνοῦ μέρη ἴσα ᾖ, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα
γένη συνεστηκότα ἔσται, τό τε τοῦ πυκνοῦ μέρος
ὅ τι ἂν ᾖ καὶ τόνος καὶ τὸ τοιοῦτον οἷον μέσης καὶ λιχανοῦ
διάστημα. ἐὰν δὲ τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ἄνισα ᾖ, τέςσαρα
ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα
ἔσται, ἐλάχιστον μὲν τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ ὑπάτης καὶ παρυπάτης,
δεύτερον δ᾽ οἷον τὸ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ, τρίτον
δὲ τόνος, τέταρτον δὲ τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ.
Ἤδη δέ τις ἠπόρησε διὰ τί οὐκ ἂν καὶ ταῦτα τὰ γένη
ἐκ δύο ἀσυνθέτων εἴη συνεστηκότα ὥσπερ καὶ τὸ διάτονον.


μεγέθη
διάτονον
ἴσα
ἄνισα
παρυπάτης
βαρὺ
κινηθείσης
μεγέθη
διάτονον
γένος
ἔλαττον
ἡμιτονίου
τόνος
μεῖζον
διὰ πέντε
εἰρημένον
γένος
διάτονον
ἀσυνθέτων
χρῶμα
ἁρμονία
διὰ πέντε
πυκνοῦ
ἴσα
εἰρημένα
γένη
τόνος
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
ἐλάχιστον
ὑπάτης
παρυπάτης
διάτονον



#88
φανερὸν δὴ τίς ἐστι παντελῶς καὶ ἐπιπολῆς ἡ αἰτία τοῦ
μὴ γίγνεσθαι τοῦτο· τρία γὰρ ἀσύνθετα ἴσα ἑξῆς ἐν ἁρμονίᾳ
μὲν καὶ χρώματι οὐ τίθεται, ἐν διατόνῳ δὲ τίθεται.
διὰ ταύτην δὴ τὴν αἰτίαν τὸ διάτονον μόνον ἐκ δύο ἀσυνθέτων
συντίθεταί ποτε.
Μετὰ δὲ ταῦτα λεκτέον τί ἐστι καὶ ποία τις ἡ κατ᾽ εἶδος
διαφορά· διαφέρει δ᾽ ἡμῖν οὐδὲν εἶδος λέγειν ἢ σχῆμα,
φέρομεν γὰρ ἀμφότερα τὰ ὀνόματα ταῦτα ἐπὶ τὸ αὐτό.
γίγνεται δ᾽ ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυνθέτων
συγκειμένου καὶ μεγέθει καὶ ἀριθμῷ ἡ τάξις αὐτῶν
ἀλλοίωσιν λαβῇ.
Τούτου δ᾽ οὕτως ἀφωρισμένου τοῦ διὰ τεσσάρων ὅτι
τρία εἴδη, δεικτέον. πρῶτον μὲν οὖν οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ
βαρύ, δεύτερον δ᾽ οὗ δίεσις ἐφ᾽ ἑκάτερα τοῦ διτόνου κεῖται,
τρίτον δ᾽ οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ διτόνου. ὅτι δ᾽ οὐκ
ἐνδέχεται πλεοναχῶς τεθῆναι τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη
πρὸς ἄλληλα ἢ τοσαυταχῶς, ῥᾴδιον συνιδεῖν.


ἀσύνθετα
ἴσα
ἑξῆς
ἁρμονίᾳ
χρώματι
διατόνῳ
εἶδος
διαφορά·
σχῆμα
ὀνόματα
μεγέθους
ἀσυνθέτων σ
τάξις
διὰ τεσσάρων
πυκνὸν
βαρύ
δίεσις
διτόνου
ὀξὺ
διτόνου
διὰ τεσσάρων
Bejegyezte: dátum:

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése

Feliratkozás: Megjegyzések küldése (Atom)